Номер 2, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 17. Движение тела под действием нескольких сил. Задание 16 - номер 2, страница 77.

Условие.

2. Ребёнок массой 20 кг, скатившись с горы на санках, проехал по горизонтальной поверхности до остановки 15 м за 10 с. Чему равен коэффициент трения полозьев санок о снег? Чему равна сила трения при движении санок?

Решение.

Дано:

Масса ребёнка (с санками), $m = 20$ кг
Путь, пройденный по горизонтальной поверхности, $S = 15$ м
Время движения, $t = 10$ с
Конечная скорость, $v = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Коэффициент трения, $\mu$ - ?
Сила трения, $F_{тр}$ - ?

Решение:

Движение санок по горизонтальной поверхности после спуска с горы является равнозамедленным. Это происходит под действием силы трения. Для нахождения силы трения и коэффициента трения нам необходимо сначала определить ускорение (замедление) санок.

Сначала найдем начальную скорость санок ($v_0$) в начале горизонтального участка. Для этого воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

По условию, санки остановились, следовательно, их конечная скорость $v = 0$. Подставим это значение в формулу:

$S = \frac{v_0 + 0}{2} \cdot t = \frac{v_0 t}{2}$

Выразим отсюда начальную скорость $v_0$ и подставим числовые значения:

$v_0 = \frac{2S}{t} = \frac{2 \cdot 15 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 3.0 \text{ м/с}$

Теперь, зная начальную и конечную скорости, а также время движения, найдем ускорение $\text{a}$ по определению:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 3.0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = -0.30 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" указывает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости, то есть санки тормозят. Модуль ускорения равен $|a| = 0.30$ м/с².

Теперь мы можем ответить на поставленные в задаче вопросы.

Чему равна сила трения при движении санок?

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $F_{равн} = ma$. В горизонтальном направлении на санки действует только сила трения скольжения $F_{тр}$, которая и является причиной замедления. Эта сила направлена против движения.

В проекции на горизонтальную ось, направленную по движению, второй закон Ньютона запишется как: $-F_{тр} = ma$.

Отсюда модуль силы трения равен:

$F_{тр} = m|a|$

$F_{тр} = 20 \text{ кг} \cdot 0.30 \text{ м/с}^2 = 6.0 \text{ Н}$

Ответ: Сила трения при движении санок равна 6.0 Н.

Чему равен коэффициент трения полозьев санок о снег?

Сила трения скольжения связана с коэффициентом трения $\mu$ и силой нормальной реакции опоры $\text{N}$ соотношением: $F_{тр} = \mu N$.

Поскольку санки движутся по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ по модулю равна силе тяжести $F_g = mg$.

Таким образом, $N = mg$.

Подставляем это выражение в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu mg$

Из этой формулы выражаем искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{F_{тр}}{mg}$

Подставляем числовые значения, которые мы нашли или которые были даны в условии:

$\mu = \frac{6.0 \text{ Н}}{20 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{6.0}{196} \approx 0.03061...$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных.

$\mu \approx 0.031$

Ответ: Коэффициент трения полозьев санок о снег равен примерно 0.031.