Номер 3, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 17. Движение тела под действием нескольких сил. Задание 16 - номер 3, страница 77.

Условие.

3. К концам нити, перекинутой через неподвижный блок, прикреплены два груза массой 200 г каждый. На один из грузов положили перегрузок массой 50 г. Определите ускорение грузов и силу натяжения нити, считая, что массы нити и блока равны нулю и нить нерастяжима. *Чему равен вес перегрузка?

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$\Delta m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{a}$ - ускорение грузов

$\text{T}$ - сила натяжения нити

$P_{\Delta m}$ - вес перегрузка

Решение:

Рассмотрим систему из двух грузов, соединенных нитью через блок. Обозначим массу первого груза как $m_1 = m$, а массу второго груза вместе с перегрузком как $m_2 = m + \Delta m$.

$m_1 = 0.2 \text{ кг}$

$m_2 = 0.2 \text{ кг} + 0.05 \text{ кг} = 0.25 \text{ кг}$

Поскольку $m_2 > m_1$, груз $m_2$ будет опускаться, а груз $m_1$ — подниматься с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$. Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на вертикальную ось, направленную вверх.

Для первого груза (поднимающегося):

$T - m_1 g = m_1 a$ (1)

Для второго груза (опускающегося):

$T - m_2 g = -m_2 a$ (2)

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $\text{T}$ и $\text{a}$. Вычтем из первого уравнения второе:

$(T - m_1 g) - (T - m_2 g) = m_1 a - (-m_2 a)$

$m_2 g - m_1 g = (m_1 + m_2)a$

Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{(0.25 \text{ кг} - 0.2 \text{ кг}) \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.2 \text{ кг} + 0.25 \text{ кг}} = \frac{0.05 \cdot 9.8}{0.45} = \frac{0.49}{0.45} \approx 1.09 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем силу натяжения нити $\text{T}$ из первого уравнения:

$T = m_1 a + m_1 g = m_1(a+g)$

$T = 0.2 \text{ кг} \cdot (1.09 \text{ м/с}^2 + 9.8 \text{ м/с}^2) = 0.2 \cdot 10.89 \approx 2.18 \text{ Н}$

Вес перегрузка $P_{\Delta m}$ — это сила, с которой он давит на опору (в данном случае, на груз $\text{m}$). Перегрузок движется вместе с грузом $m_2$ вниз с ускорением $\text{a}$. Запишем второй закон Ньютона для перегрузка (ось направлена вниз):

$\Delta m \cdot g - N = \Delta m \cdot a$

где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. По третьему закону Ньютона, вес перегрузка равен силе реакции опоры: $P_{\Delta m} = N$.

$P_{\Delta m} = N = \Delta m \cdot g - \Delta m \cdot a = \Delta m(g-a)$

$P_{\Delta m} = 0.05 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 - 1.09 \text{ м/с}^2) = 0.05 \cdot 8.71 \approx 0.44 \text{ Н}$

Определите ускорение грузов и силу натяжения нити

Ответ: Ускорение грузов составляет $a \approx 1.09 \text{ м/с}^2$, а сила натяжения нити $T \approx 2.18 \text{ Н}$.

*Чему равен вес перегрузка?

Ответ: Вес перегрузка равен $P_{\Delta m} \approx 0.44 \text{ Н}$.