Номер 2, страница 72 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 16. Невесомость и перегрузки. Задание 15 - номер 2, страница 72.

Условие.

2. С какой силой автомобиль массой 1 т давит на середину выпуклого моста, имеющего радиус кривизны 50 м? Скорость автомобиля 72 км/ч.

Решение.

Дано

Масса автомобиля, $m = 1 \text{ т}$
Радиус кривизны моста, $R = 50 \text{ м}$
Скорость автомобиля, $v = 72 \text{ км/ч}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Силу, с которой автомобиль давит на мост, $\text{P}$ - ?

Решение

Когда автомобиль находится на середине выпуклого моста, на него действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение $a_c$, направленное к центру кривизны моста, то есть вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз:

$mg - N = ma_c$

Центростремительное ускорение определяется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - N = m\frac{v^2}{R}$

Сила $\text{P}$, с которой автомобиль давит на мост (вес автомобиля), по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\text{N}$:

$P = N$

Выразим $\text{N}$ из уравнения динамики:

$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Следовательно, сила давления автомобиля на мост равна:

$P = m(g - \frac{v^2}{R})$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = 1000 \text{ кг} \times (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{(20 \text{ м/с})^2}{50 \text{ м}})$

$P = 1000 \times (10 - \frac{400}{50}) = 1000 \times (10 - 8) = 1000 \times 2 = 2000 \text{ Н}$

Ответ: $2000 \text{ Н}$ (или $2 \text{ кН}$).