Номер 4, страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 18. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Задание 17 - номер 4, страница 82.

Условие.

4. Мальчик массой 50 кг спрыгнул с неподвижной лодки массой 100 кг, расположенной в воде около берега. С какой скоростью отъехала лодка от берега, если скорость мальчика направлена горизонтально и равна 1 м/с?

Решение.

Дано:

Масса мальчика, $m_1 = 50$ кг
Масса лодки, $m_2 = 100$ кг
Скорость мальчика (относительно берега), $v_1 = 1$ м/с
Начальная скорость системы (мальчик + лодка) равна нулю, так как лодка была неподвижна.

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость лодки, $v_2 - ?$

Решение:

Систему "мальчик-лодка" можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как сопротивлением воды и воздуха можно пренебречь. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

До прыжка и мальчик, и лодка находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:$P_{до} = 0$

После того как мальчик спрыгнул, он приобрел импульс $p_1 = m_1 \cdot v_1$, а лодка — импульс $p_2 = m_2 \cdot v_2$. Суммарный импульс системы после прыжка стал равен:$P_{после} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия:$P_{до} = P_{после}$$0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Выберем направление, в котором прыгнул мальчик, за положительное. Тогда его скорость $v_1 = 1$ м/с. Лодка начнет двигаться в противоположном направлении, поэтому ее скорость $v_2$ будет иметь отрицательный знак.

Выразим скорость лодки $v_2$ из закона сохранения импульса:$m_2 v_2 = -m_1 v_1$$v_2 = - \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим известные значения:$v_2 = - \frac{50 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{100 \text{ кг}} = -0.5 \text{ м/с}$

Знак "минус" указывает на то, что лодка движется в направлении, противоположном прыжку мальчика. В задаче спрашивается, с какой скоростью отъехала лодка, что подразумевает нахождение модуля скорости.

$|v_2| = 0.5$ м/с.

Ответ: лодка отъехала от берега со скоростью 0,5 м/с.