Номер 3, страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 18. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Задание 17 - номер 3, страница 82.

Условие.

3. Определите импульс автомобиля массой $1.5 \text{ т}$, движущегося со скоростью $20 \text{ м/с}$ в системе отсчёта, связанной:

а) с неподвижным относительно Земли автомобилем;

б) с автомобилем, движущимся в ту же сторону с такой же скоростью;

в) с автомобилем, движущимся с такой же скоростью, но в противоположную сторону.

Решение.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 1,5$ т
Скорость автомобиля относительно Земли, $v = 20$ м/с

Перевод в СИ:

$m = 1,5 \cdot 1000 = 1500$ кг

Найти:

$p_а$ — ?, $p_б$ — ?, $p_в$ — ?

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для расчёта импульса: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$. Важно, что скорость $\vec{v}$ — это скорость тела в той системе отсчёта, в которой мы ищем импульс. Эта скорость называется относительной. Для нахождения относительной скорости используется закон сложения скоростей: $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_{тела} - \vec{v}_{СО}$, где $\vec{v}_{тела}$ — скорость тела, а $\vec{v}_{СО}$ — скорость системы отсчёта (СО) относительно неподвижной системы (в данном случае, Земли).

Пусть ось OX направлена в сторону движения первого автомобиля. Тогда его скорость относительно Земли $v_1 = 20$ м/с.

а) Система отсчёта связана с неподвижным относительно Земли автомобилем. Скорость этой системы отсчёта $v_{СО,а} = 0$.

Относительная скорость первого автомобиля в этой системе отсчёта:

$v_{отн,а} = v_1 - v_{СО,а} = 20 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с} = 20$ м/с.

Импульс автомобиля:

$p_а = m \cdot v_{отн,а} = 1500 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 30000 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Ответ: $30000$ кг⋅м/с.

б) Система отсчёта связана с автомобилем, движущимся в ту же сторону с такой же скоростью. Скорость этой системы отсчёта совпадает со скоростью первого автомобиля: $v_{СО,б} = v_1 = 20$ м/с.

Относительная скорость первого автомобиля:

$v_{отн,б} = v_1 - v_{СО,б} = 20 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с} = 0$ м/с.

Импульс автомобиля:

$p_б = m \cdot v_{отн,б} = 1500 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0$ кг⋅м/с.

Ответ: $\text{0}$ кг⋅м/с.

в) Система отсчёта связана с автомобилем, движущимся с такой же скоростью, но в противоположную сторону. Так как направление противоположно выбранной оси OX, скорость этой системы отсчёта $v_{СО,в} = -20$ м/с.

Относительная скорость первого автомобиля:

$v_{отн,в} = v_1 - v_{СО,в} = 20 \text{ м/с} - (-20 \text{ м/с}) = 20 + 20 = 40$ м/с.

Импульс автомобиля:

$p_в = m \cdot v_{отн,в} = 1500 \text{ кг} \cdot 40 \text{ м/с} = 60000 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Ответ: $60000$ кг⋅м/с.