Номер 6, страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 18. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Вопросы для самопроверки - номер 6, страница 82.

Условие.

6. Каковы границы применимости закона сохранения импульса?

Решение.

Закон сохранения импульса является фундаментальным законом физики, но его применимость ограничена определенными условиями. Он гласит, что векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, есть величина постоянная.

$\vec{P}_{sys} = \sum_{i=1}^{n} m_i \vec{v}_i = \text{const}$

Границы применимости закона определяются тем, насколько реальная система близка к идеальной модели замкнутой системы.

1. Замкнутая (изолированная) система

Основным и строгим условием применимости закона сохранения импульса является то, что система тел должна быть замкнутой. Замкнутой называется система, на которую не действуют внешние силы или векторная сумма всех внешних сил равна нулю.

Математически это условие выражается так:

$\vec{F}_{внешн} = \sum \vec{F}_{i \ внешн} = 0$

Этот закон является прямым следствием второго закона Ньютона для системы тел: $\frac{\Delta \vec{P}_{sys}}{\Delta t} = \vec{F}_{внешн}$. Если $\vec{F}_{внешн} = 0$, то $\Delta \vec{P}_{sys} = 0$, следовательно, импульс системы $\vec{P}_{sys}$ сохраняется. В реальных условиях абсолютно замкнутых систем не существует, поэтому закон часто применяют в приближениях.

2. Приближенное выполнение закона

В многих практических задачах закон сохранения импульса можно применять приближенно, если выполняются следующие условия:

• Кратковременность взаимодействия. Если время взаимодействия тел системы $\Delta t$ очень мало, то импульс внешних сил ($ \vec{F}_{внешн} \Delta t $) может быть пренебрежимо мал по сравнению с изменением импульса тел за счет больших внутренних сил. Этот случай характерен для ударов, взрывов, выстрелов. Например, при столкновении двух автомобилей силы взаимодействия между ними на порядки больше внешних сил (силы тяжести, силы трения), действующих в течение короткого времени удара. Поэтому импульс системы "автомобиль-1 + автомобиль-2" непосредственно до и сразу после столкновения можно считать сохранившимся.
• Малость внешних сил по сравнению с внутренними. Если внешние силы, действующие на систему, значительно меньше внутренних сил (сил взаимодействия между телами системы), то влиянием внешних сил можно пренебречь. Например, при рассмотрении движения планет вокруг Солнца их можно считать замкнутой системой, пренебрегая гравитационным влиянием других звезд, так как силы притяжения внутри системы "Солнце-планеты" гораздо больше.

3. Сохранение проекции импульса

Закон сохранения импульса является векторным, что позволяет применять его покомпонентно. Если сумма проекций внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция суммарного импульса системы на эту ось сохраняется, даже если сам вектор импульса не сохраняется.

$F_{внешн, x} = 0 \implies P_{sys, x} = \text{const}$

Например, тело, брошенное под углом к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то единственная внешняя сила — это сила тяжести, направленная вертикально вниз (вдоль оси OY). На горизонтальную ось OX проекция этой силы равна нулю. Следовательно, горизонтальная составляющая импульса тела ($p_x$) будет сохраняться на протяжении всего полета, в то время как вертикальная ($p_y$) будет изменяться.

Ответ: Закон сохранения импульса применим для замкнутых систем, то есть систем, в которых векторная сумма всех внешних сил равна нулю. В реальных условиях закон применим приближенно, если: 1) время взаимодействия тел очень мало (удары, взрывы), а внешние силы конечны; 2) внешние силы пренебрежимо малы по сравнению с внутренними силами системы. Также закон можно применять для проекции импульса на ту ось, на которую сумма проекций внешних сил равна нулю.