Номер 3, страница 92 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 20. Механическая работа и мощность. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 92.

Условие.

3. По какой формуле вычисляют работу силы тяжести; силы упру-гости?

Решение.

силы тяжести

Работа, совершаемая силой тяжести, не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положением по высоте. Сила тяжести является консервативной силой. Её работа равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Формула для вычисления работы силы тяжести $A_{тяж}$ при перемещении тела массой $\text{m}$ с начальной высоты $h_1$ на конечную высоту $h_2$ имеет вид:

$A_{тяж} = mg(h_1 - h_2)$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.8 \, м/с^2$), $h_1$ — начальная высота тела, а $h_2$ — конечная высота.

Если тело опускается ($h_1 > h_2$), то работа силы тяжести положительна ($A_{тяж} > 0$). Если тело поднимается ($h_1 < h_2$), то работа силы тяжести отрицательна ($A_{тяж} < 0$). Если высота не меняется ($h_1 = h_2$), работа силы тяжести равна нулю.

Эту же формулу можно записать через потенциальную энергию $E_p = mgh$:

$A_{тяж} = E_{p1} - E_{p2} = -(E_{p2} - E_{p1}) = -\Delta E_p$

Ответ: Работа силы тяжести вычисляется по формуле $A_{тяж} = mg(h_1 - h_2)$.

силы упругости

Сила упругости, возникающая в деформированном теле (например, в пружине), также является консервативной силой. Её работа зависит только от начальной и конечной деформации тела. Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна величине деформации $\text{x}$ и направлена в сторону, противоположную смещению: $F_{упр} = -kx$.

Поскольку сила упругости не постоянна, её работа вычисляется как разность значений потенциальной энергии упруго деформированного тела в начальном и конечном состояниях.

Формула для вычисления работы силы упругости $A_{упр}$ при изменении деформации (растяжения или сжатия) с начального значения $x_1$ до конечного $x_2$:

$A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$

где $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины, $x_1$ — начальная деформация, $x_2$ — конечная деформация.

Эту формулу можно выразить через потенциальную энергию пружины $E_p = \frac{kx^2}{2}$:

$A_{упр} = E_{p1} - E_{p2} = -(E_{p2} - E_{p1}) = -\Delta E_p$

Если пружина из недеформированного состояния ($x_1=0$) растягивается до значения $x_2=x$, работа силы упругости отрицательна: $A_{упр} = -\frac{kx^2}{2}$. Если же пружина возвращается из растянутого состояния ($x_1=x$) в недеформированное ($x_2=0$), её работа положительна: $A_{упр} = \frac{kx^2}{2}$.

Ответ: Работа силы упругости вычисляется по формуле $A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$.