Номер 4, страница 92 - гдз по физике 9 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 1. Законы механики. Параграф 20. Механическая работа и мощность. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 92.

Условие.

4. Как рассчитать работу, используя график зависимости $F(s)$?

Решение.

Работа силы $\text{A}$ при перемещении тела может быть найдена с использованием графика зависимости проекции силы на направление перемещения $F_s$ от координаты (или пути) $\text{s}$. Метод основан на том, что работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Точнее, работа, совершаемая силой на некотором участке пути от $s_1$ до $s_2$, численно равна площади фигуры, ограниченной графиком $F_s(s)$, осью абсцисс ($\text{s}$) и вертикальными линиями $s=s_1$ и $s=s_2$. Математически это выражается через определенный интеграл: $A = \int_{s_1}^{s_2} F_s(s) ds$.

Для практического расчета работы по графику необходимо вычислить площадь соответствующей фигуры. Если график — это прямая, параллельная оси $\text{s}$ (случай постоянной силы), то фигура является прямоугольником. Его площадь и, соответственно, работа равна $A = F \cdot (s_2 - s_1)$. Если график — наклонная прямая (сила изменяется линейно), то фигура является трапецией или треугольником. Площадь трапеции вычисляется по формуле $A = \frac{F_1 + F_2}{2} \cdot (s_2 - s_1)$, где $F_1$ и $F_2$ — значения силы в начале и в конце участка. Если график имеет более сложную форму, его можно разбить на несколько простых фигур (прямоугольников, треугольников, трапеций), вычислить площадь каждой из них и затем сложить полученные результаты.

При расчете важно учитывать знак работы. Если график силы (или ее проекции) находится выше оси $\text{s}$, то работа положительна ($F_s > 0$). Если же график находится ниже оси $\text{s}$, то работа отрицательна ($F_s < 0$), и площадь соответствующей фигуры нужно брать со знаком минус. Общая работа на всем пути равна алгебраической сумме площадей фигур, расположенных над и под осью перемещения.

Ответ: Чтобы рассчитать работу по графику зависимости силы от перемещения $F(s)$, необходимо найти площадь фигуры, ограниченной линией графика, осью перемещения и вертикальными линиями, соответствующими начальному и конечному положениям тела. Работа численно равна этой площади, причем площадь фигуры под осью перемещения считается отрицательной.