Номер 7, страница 56 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 4. Движение по окружности. Параграф 13. Период и частота обращения - номер 7, страница 56.

Условие.

7. Определите линейную скорость движения Луны вокруг Земли, зная, что расстояние до Луны 384 000 км и что период ее обращения 27,3 сут. Ответ выразите в километрах в секунду.

Решение.

Дано:

$R = 384000$ км

$T = 27,3$ сут

Перевод в систему СИ:
$R = 384000 \text{ км} = 384000 \cdot 1000 \text{ м} = 384 \cdot 10^6 \text{ м}$
$T = 27,3 \text{ сут} = 27,3 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 2358720 \text{ с}$

Найти:

$\text{v}$ — ?

Решение:

Для определения линейной скорости движения Луны будем считать ее орбиту круговой, а движение — равномерным. В этом случае линейная скорость $\text{v}$ связана с периодом обращения $\text{T}$ и радиусом орбиты $\text{R}$ следующим соотношением:

$v = \frac{L}{T}$

где $\text{L}$ — это длина орбиты (длина окружности), которая вычисляется по формуле:

$L = 2\pi R$

Подставив выражение для длины орбиты в формулу для скорости, получим:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 384 \cdot 10^6 \text{ м}}{2358720 \text{ с}} \approx \frac{2 \cdot 3,14159 \cdot 384 \cdot 10^6 \text{ м}}{2358720 \text{ с}} \approx \frac{2412743000 \text{ м}}{2358720 \text{ с}} \approx 1022,9 \text{ м/с}$

В задаче требуется выразить ответ в километрах в секунду. Для этого разделим полученное значение на 1000:

$v = 1022,9 \text{ м/с} = \frac{1022,9}{1000} \text{ км/с} = 1,0229 \text{ км/с}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью периода), получаем:

$v \approx 1,02$ км/с

Ответ: $1,02$ км/с.