Номер 5, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 4. Движение по окружности. Параграф 12. Равномерное движение материальной точки по окружности - номер 5, страница 54.

Условие.

5. Как направлены векторы скорости и ускорения при равномерном движении точки по окружности?

Решение.

Решение

При равномерном движении материальной точки по окружности модуль её скорости остаётся постоянным, однако направление вектора скорости непрерывно изменяется. Это изменение направления скорости и обуславливает наличие ускорения.

Направление вектора скорости ($ \vec{v} $)

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения в той точке, где в данный момент находится тело. Так как траекторией является окружность, то и вектор скорости в любой её точке будет направлен по касательной к этой окружности.

Направление вектора ускорения ($ \vec{a} $)

Ускорение при движении по криволинейной траектории можно разложить на две составляющие: тангенциальную (касательную) и нормальную (центростремительную).

• Тангенциальное ускорение ($ \vec{a}_{\tau} $) отвечает за изменение модуля (величины) скорости. Поскольку в условии задачи движение равномерное ($ v = \text{const} $), то тангенциальное ускорение равно нулю ($ a_{\tau} = 0 $).
• Нормальное, или центростремительное, ускорение ($ \vec{a}_{n} $) отвечает за изменение направления вектора скорости. Оно всегда направлено по радиусу к центру окружности. Его модуль вычисляется по формуле $ a_n = \frac{v^2}{R} $, где $ v $ — скорость точки, а $ R $ — радиус окружности.

Так как тангенциальная составляющая ускорения равна нулю, полное ускорение тела равно его нормальной (центростремительной) составляющей: $ \vec{a} = \vec{a}_{n} $. Следовательно, вектор ускорения направлен к центру окружности.

Таким образом, вектор скорости, направленный по касательной, и вектор ускорения, направленный по радиусу к центру, в любой момент времени оказываются взаимно перпендикулярны (угол между ними составляет $ 90^\circ $).

Ответ: При равномерном движении точки по окружности вектор скорости направлен по касательной к окружности, а вектор ускорения — к центру окружности. Векторы скорости и ускорения всегда взаимно перпендикулярны.