Номер 5, страница 49 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 3. Прямолинейное неравномерное движение. Параграф 11. Свободное падение тел - номер 5, страница 49.

Условие.

*5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью $9.8 \text{ м/с}$. Определите время и высоту подъема. С какой скоростью тело упадет на землю?

Решение.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 9,8$ м/с
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

$t_{подъема}$ - время подъема
$h_{max}$ - высота подъема
$v_{падения}$ - скорость при падении на землю

Решение:

Рассмотрим движение тела, брошенного вертикально вверх. Это равнозамедленное движение, где ускорение равно ускорению свободного падения $\text{g}$ и направлено вниз, противоположно начальной скорости. Направим ось координат OY вертикально вверх от точки броска.

Время и высота подъема
В наивысшей точке траектории скорость тела на мгновение становится равной нулю ($v = 0$). Время, за которое это происходит, является временем подъема. Используем уравнение скорости для равноускоренного движения:
$v = v_0 - gt$
При $v = 0$ получаем:
$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$
Отсюда находим время подъема:
$t_{подъема} = \frac{v_0}{g} = \frac{9,8 \text{ м/с}}{9,8 \text{ м/с}^2} = 1$ с

Теперь определим максимальную высоту подъема $h_{max}$. Для этого можно использовать формулу перемещения:
$h_{max} = v_0 t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}$
Подставим найденное время:
$h_{max} = 9,8 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} - \frac{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 9,8 \text{ м} - 4,9 \text{ м} = 4,9$ м

Альтернативный способ найти высоту, не используя время, — через формулу связи скорости и перемещения:
$h_{max} = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$, где $v=0$ и ускорение $a=-g$.
$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(9,8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{9,8}{2} \text{ м} = 4,9$ м

С какой скоростью тело упадет на землю?
Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тела симметрично. Время подъема равно времени падения с максимальной высоты. Согласно закону сохранения механической энергии, тело вернется в исходную точку (на землю) с той же по модулю скоростью, с какой было брошено, но направленной в противоположную сторону (вниз).
Начальная кинетическая энергия $E_{к0} = \frac{mv_0^2}{2}$.
Конечная кинетическая энергия при возвращении на землю $E_{к} = \frac{mv_{падения}^2}{2}$.
Поскольку тело возвращается на ту же высоту, изменение потенциальной энергии равно нулю. Следовательно, $E_{к0} = E_{к}$.
$\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv_{падения}^2}{2} \implies |v_{падения}| = |v_0|$
Таким образом, скорость тела в момент падения на землю будет равна 9,8 м/с.

Ответ: время подъема тела составляет 1 с, высота подъема — 4,9 м. На землю тело упадет со скоростью 9,8 м/с.