Номер 3, страница 49 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 3. Прямолинейное неравномерное движение. Параграф 11. Свободное падение тел - номер 3, страница 49.

Условие.

3. Из каких фактов следует, что свободное падение тел — движение равноускоренное?

Решение.

То, что свободное падение тел является равноускоренным движением (то есть движением с постоянным ускорением), следует из целого ряда теоретических и экспериментальных фактов.

1. Теоретическое обоснование

Свободным падением называют движение тела только под влиянием силы тяжести (сопротивление воздуха не учитывается). Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\text{a}$ равно отношению действующей на него силы $\text{F}$ к его массе $\text{m}$: $a = \frac{F}{m}$. Сила тяжести, действующая на тело у поверхности Земли, определяется законом всемирного тяготения: $F_{тяж} = G \frac{M \cdot m}{R^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса Земли, $\text{m}$ — масса тела, а $\text{R}$ — радиус Земли. Приравняв силу $\text{F}$ к силе тяжести $F_{тяж}$, получим: $a = \frac{F_{тяж}}{m} = \frac{G \frac{M \cdot m}{R^2}}{m} = G \frac{M}{R^2}$. Это ускорение называют ускорением свободного падения и обозначают буквой $\text{g}$. Так как величины $\text{G}$, $\text{M}$ и $\text{R}$ являются константами для нашей планеты, то и ускорение свободного падения $\text{g}$ является постоянной величиной (приблизительно $9,8 \, м/с^2$). Движение с постоянным ускорением по определению является равноускоренным.

2. Экспериментальные факты

Еще в XVII веке Галилео Галилей, изучая скатывание шаров по наклонной плоскости (модель замедленного свободного падения), экспериментально установил, что пройденный телом путь из состояния покоя пропорционален квадрату времени движения: $s \propt°t^2$. Эта зависимость описывается кинематической формулой для равноускоренного движения $s = \frac{at^2}{2}$, что подтверждает постоянство ускорения.

Современные методы измерения позволяют напрямую проверить этот вывод с высокой точностью. Например, при помощи стробоскопической съемки или датчиков движения можно зафиксировать положение падающего тела через равные промежутки времени. Анализ этих данных показывает, что скорость тела линейно зависит от времени ($v = v_0 + gt$), а за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину. Эти экспериментальные наблюдения однозначно указывают на то, что ускорение тела при свободном падении постоянно, а значит, движение является равноускоренным.

Ответ: То, что свободное падение является равноускоренным движением, следует из следующих фактов:
1. Теоретического вывода из второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения, который показывает, что ускорение свободного падения ($\text{g}$) вблизи поверхности Земли является постоянной величиной.
2. Экспериментальных данных, начиная с опытов Галилея, установившего пропорциональность пути квадрату времени ($s \propt°t^2$), и заканчивая современными измерениями, которые подтверждают линейный рост скорости со временем ($v \propt°t$). Обе зависимости являются характерными признаками движения с постоянным ускорением.