Номер 4, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 3. Прямолинейное неравномерное движение. Параграф 10. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 4, страница 47.

Условие.

*4. Автомобиль трогается с места и, двигаясь равноускоренно, через 1 мин развивает скорость 54 км/ч. Определите ускорение, с которым он двигался, среднюю скорость движения и пройденное автомобилем расстояние.

Решение.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$

Время движения: $t = 1$ мин

Конечная скорость: $v = 54$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{a}$ — ускорение, с которым он двигался

$v_{ср}$ — средняя скорость движения

$\text{s}$ — пройденное автомобилем расстояние

Решение:

Ускорение, с которым он двигался

Поскольку автомобиль движется равноускоренно, его ускорение постоянно. Для нахождения ускорения воспользуемся формулой:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим значения величин в системе СИ:

$a = \frac{15 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} = \frac{15}{60} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение, с которым двигался автомобиль, составляет $0.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Средняя скорость движения

При равноускоренном движении средняя скорость вычисляется как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$

Подставим значения скоростей:

$v_{ср} = \frac{0 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с}}{2} = 7.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: средняя скорость движения автомобиля равна $7.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Пройденное автомобилем расстояние

Расстояние, пройденное автомобилем, можно найти, зная среднюю скорость и время движения:

$s = v_{ср} \cdot t$

Подставим вычисленные ранее значения:

$s = 7.5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 60 \text{ с} = 450 \text{ м}$

Для проверки можно воспользоваться формулой пути при равноускоренном движении из состояния покоя ($v_0 = 0$):

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Подставим значения ускорения и времени:

$s = \frac{0.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (60 \text{ с})^2}{2} = \frac{0.25 \cdot 3600}{2} \text{ м} = \frac{900}{2} \text{ м} = 450 \text{ м}$

Результаты совпадают, что подтверждает верность расчетов.

Ответ: пройденное автомобилем расстояние составляет 450 м.