Номер 2, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 3. Прямолинейное неравномерное движение. Параграф 10. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 2, страница 47.

Условие.

2. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за первые 3 с совершило перемещение, равное 10 м. Какое перемещение совершит это тело, двигаясь из состояния покоя, за 9 с?

Решение.

Дано:

Движение равноускоренное

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Время движения 1, $t_1 = 3$ c

Перемещение 1, $S_1 = 10$ м

Время движения 2, $t_2 = 9$ c

Найти:

Перемещение 2, $S_2$

Решение:

Перемещение тела при равноускоренном движении определяется по формуле:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$S = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы видно, что при постоянном ускорении ($a=const$) перемещение прямо пропорционально квадрату времени ($S \propt°t^2$).

Запишем формулу для первого и второго случаев:

$S_1 = \frac{at_1^2}{2}$

$S_2 = \frac{at_2^2}{2}$

Чтобы найти $S_2$, можно составить пропорцию, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{at_2^2}{2}}{\frac{at_1^2}{2}} = \frac{t_2^2}{t_1^2}$

Выразим отсюда искомое перемещение $S_2$:

$S_2 = S_1 \cdot \frac{t_2^2}{t_1^2} = S_1 \cdot \left(\frac{t_2}{t_1}\right)^2$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$S_2 = 10 \text{ м} \cdot \left(\frac{9 \text{ с}}{3 \text{ с}}\right)^2 = 10 \text{ м} \cdot (3)^2 = 10 \text{ м} \cdot 9 = 90 \text{ м}$

Ответ: перемещение тела за 9 с составит 90 м.