Номер 3, страница 54 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 4. Движение по окружности. Параграф 12. Равномерное движение материальной точки по окружности - номер 3, страница 54.

Условие.

3. Как определяют линейную скорость, если точка совершает равномерное движение по окружности?

Решение.

3. Линейная скорость при равномерном движении по окружности — это физическая величина, характеризующая быстроту перемещения точки по траектории. Поскольку движение равномерное, модуль (величина) линейной скорости остаётся постоянным. Однако её направление непрерывно изменяется, будучи в каждый момент времени направленным по касательной к окружности в той точке, где находится тело.

Определить линейную скорость можно несколькими способами, в зависимости от известных параметров движения:

1. Через путь и время. По определению, скорость равна отношению пройденного пути ко времени. Для движения по окружности в качестве пути выступает длина дуги $\text{s}$. Тогда линейная скорость $\text{v}$ вычисляется как:
$v = \frac{s}{t}$
где $\text{t}$ — время, за которое была пройдена дуга $\text{s}$.

2. Через период обращения и радиус. Период обращения $\text{T}$ — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Путь, пройденный за это время, равен длине окружности $L = 2\pi R$, где $\text{R}$ — радиус окружности. Следовательно, линейная скорость равна:
$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

3. Через частоту обращения и радиус. Частота обращения $\nu$ — это величина, обратная периоду ($ \nu = \frac{1}{T} $), показывающая количество оборотов в единицу времени. Выразив период через частоту ($T = 1/\nu$) и подставив в предыдущую формулу, получим:
$v = 2\pi R \nu$

4. Через угловую скорость и радиус. Угловая скорость $\omega$ характеризует быстроту изменения угла поворота радиус-вектора точки. Она связана с периодом и частотой следующими соотношениями:
$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \nu$
Используя эту связь, можно выразить линейную скорость через угловую:
$v = \frac{2\pi R}{T} = (\frac{2\pi}{T})R = \omega R$

Таким образом, линейная скорость при равномерном движении по окружности прямо пропорциональна радиусу окружности и угловой скорости (или частоте) вращения.

Ответ: Линейную скорость $\text{v}$ точки, совершающей равномерное движение по окружности радиусом $\text{R}$, определяют по одной из следующих формул:
1) $v = \frac{s}{t}$, где $\text{s}$ — длина дуги, пройденная за время $\text{t}$;
2) $v = \frac{2\pi R}{T}$, где $\text{T}$ — период обращения;
3) $v = 2\pi R \nu$, где $\nu$ — частота обращения;
4) $v = \omega R$, где $\omega$ — угловая скорость.