Номер 4, страница 55 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 4. Движение по окружности. Параграф 13. Период и частота обращения - номер 4, страница 55.

Условие.

4. Как центростремительное ускорение зависит от радиуса окружности, по которой движется тело?

Решение.

Решение

Центростремительное ускорение ($a_ц$) — это компонент ускорения тела, движущегося по криволинейной траектории, который отвечает за изменение направления вектора скорости. При движении по окружности оно всегда направлено к ее центру. Зависимость величины центростремительного ускорения от радиуса окружности ($\text{R}$) не является однозначной, она определяется тем, какая из скоростных характеристик движения (линейная или угловая скорость) остается неизменной.

Существуют две основные формулы для расчета центростремительного ускорения:

Через линейную (тангенциальную) скорость ($\text{v}$): $a_ц = \frac{v^2}{R}$

Через угловую скорость ($\omega$): $a_ц = \omega^2 R$

Рассмотрим два возможных случая, которые приводят к разным зависимостям.

Случай 1: Движение с постоянной по модулю линейной скоростью ($v = \text{const}$)

Если тело движется по окружностям разного радиуса, сохраняя величину своей линейной скорости постоянной, то используется формула $a_ц = \frac{v^2}{R}$. Из этой формулы видно, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Это означает, что чем больше радиус кривизны траектории, тем меньше ускорение, необходимое для ее прохождения с той же скоростью. Например, автомобиль, проходящий крутой поворот (малый радиус) с определенной скоростью, испытывает большее центростремительное ускорение, чем при прохождении более плавного поворота (большой радиус) с той же скоростью.

Случай 2: Движение с постоянной угловой скоростью ($\omega = \text{const}$)

Если тело совершает вращательное движение так, что все его точки имеют одинаковую угловую скорость (например, точки на вращающемся жестком диске или карусели), то используется формула $a_ц = \omega^2 R$. В этом случае центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Это означает, что чем дальше точка находится от оси вращения (чем больше радиус $\text{R}$), тем больше ее центростремительное ускорение. Например, человек на краю вращающейся карусели испытывает большее ускорение, чем человек, стоящий ближе к центру, поскольку они оба совершают один оборот за одинаковое время.

Ответ: Зависимость центростремительного ускорения от радиуса окружности определяется условиями движения:
• Если линейная скорость тела постоянна ($v = \text{const}$), то центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности ($a_ц \sim 1/R$).
• Если угловая скорость тела постоянна ($\omega = \text{const}$), то центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности ($a_ц \sim R$).