Номер 8, страница 101 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 23. Сила трения - номер 8, страница 101.

Условие.

*8. С какой минимальной силой нужно прижать резиновый брусок массой 2 кг к вертикальной бетонной стене, чтобы он не скользил вниз?

Решение.

Дано:

Масса резинового бруска: $m = 2$ кг
Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$ (приближенное значение для расчетов)
Коэффициент трения покоя резины по бетону: $\mu \approx 0.8$ (справочное значение, так как не дано в условии)

Найти:

Минимальная сила прижатия: $F_{min} - ?$

Решение:

Чтобы брусок находился в состоянии покоя, необходимо, чтобы сумма всех действующих на него сил была равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на брусок, в вертикальном и горизонтальном направлениях.

1. Вертикальные силы:
- Сила тяжести ($F_т$), направленная вниз: $F_т = mg$.
- Сила трения покоя ($F_{тр}$), направленная вверх, вдоль стены, и препятствующая скольжению бруска.

2. Горизонтальные силы:
- Сила прижатия ($\text{F}$), с которой мы давим на брусок, направленная перпендикулярно стене (к стене).
- Сила нормальной реакции опоры ($\text{N}$), с которой стена действует на брусок, направленная перпендикулярно стене (от стены).

Согласно первому закону Ньютона, для равновесия бруска необходимо, чтобы векторная сумма всех сил равнялась нулю. Запишем условия равновесия для вертикальной и горизонтальной осей:

По горизонтали: $F = N$. Сила реакции опоры равна по модулю прижимающей силе.

По вертикали: $F_{тр} = F_т$. Сила трения покоя должна уравновешивать силу тяжести.

Максимальная сила трения покоя, которая может возникнуть между бруском и стеной, определяется формулой:
$F_{тр.макс} = \mu N$

Чтобы брусок не соскальзывал, сила тяжести не должна превышать максимальную силу трения покоя:
$F_т \le F_{тр.макс}$
$mg \le \mu N$

Мы ищем минимальную силу прижатия $F_{min}$. Эта минимальная сила создаст минимальную силу реакции опоры $N_{min}$, которой будет достаточно для создания силы трения, в точности равной силе тяжести. То есть мы рассматриваем предельный случай равновесия:
$mg = \mu N_{min}$

Поскольку $N_{min} = F_{min}$, получаем:
$mg = \mu F_{min}$

Отсюда выражаем минимальную силу прижатия:
$F_{min} = \frac{mg}{\mu}$

Подставим числовые значения в формулу:
$F_{min} = \frac{2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{0.8} = \frac{20 \text{ Н}}{0.8} = 25 \text{ Н}$

Ответ: минимальная сила, с которой нужно прижать резиновый брусок к стене, чтобы он не скользил вниз, составляет 25 Н.