Номер 5, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 24. Центр масс - номер 5, страница 103.

Условие.

5. Как ведет себя тело, к которому приложена сила, линия действия которой проходит через центр масс? не проходит через центр масс?

Решение.

проходит через центр масс

Если линия действия силы, приложенной к твердому телу, проходит через его центр масс, то эта сила не создает вращающего момента (момента силы) относительно центра масс. Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения, момент силы $ \vec{M} $ связан с угловым ускорением $ \vec{\varepsilon} $ соотношением $ \vec{M} = I \vec{\varepsilon} $, где $ I $ – момент инерции тела. Поскольку момент силы равен нулю ($ \vec{M} = 0 $), угловое ускорение также будет равно нулю ($ \vec{\varepsilon} = 0 $). Это означает, что тело не будет изменять своего вращательного состояния (т.е. если покоилось, то не начнет вращаться). При этом сила вызовет ускорение центра масс тела $ \vec{a} $, которое определяется вторым законом Ньютона для поступательного движения: $ \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} $, где $ \vec{F} $ – приложенная сила, а $ m $ – масса тела. Таким образом, тело будет двигаться поступательно.

Ответ: Тело будет двигаться поступательно, без вращения, с ускорением, определяемым вторым законом Ньютона.

не проходит через центр масс

Если линия действия силы не проходит через центр масс, то эта сила создает ненулевой вращающий момент $ \vec{M} $ относительно центра масс. Величина этого момента равна произведению модуля силы $ F $ на плечо силы $ d $ (кратчайшее расстояние от центра масс до линии действия силы): $ M = F \cdot d $. Этот момент силы вызовет угловое ускорение $ \vec{\varepsilon} $ ($ \vec{M} = I \vec{\varepsilon} $), и тело начнет вращаться вокруг оси, проходящей через центр масс (или изменит свое вращение). Одновременно с этим, согласно теореме о движении центра масс, сама сила $ \vec{F} $ сообщит центру масс тела поступательное ускорение $ \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} $, как если бы она была приложена непосредственно к центру масс. В результате движение тела будет сложным и будет представлять собой комбинацию поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг него.

Ответ: Тело будет совершать сложное движение: его центр масс будет двигаться поступательно с ускорением, и одновременно тело будет вращаться вокруг центра масс с угловым ускорением.