Номер 3, страница 108 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 25. Импульс - номер 3, страница 108.

Условие.

3. Каково соотношение между импульсом силы и импульсом тела?

Решение.

Соотношение между импульсом силы и импульсом тела выводится из второго закона Ньютона и является одним из фундаментальных положений динамики.

Для начала определим оба понятия:

• Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. Он равен произведению массы тела $\text{m}$ на его скорость $\vec{v}$. Формула для импульса тела: $\vec{p} = m\vec{v}$.
• Импульс силы — это векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия силы на тело в течение некоторого промежутка времени. Он равен произведению вектора силы $\vec{F}$ на время её действия $\Delta t$. Формула для импульса силы: $\vec{F}\Delta t$.

Теперь установим связь между этими величинами. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Ускорение $\vec{a}$ по определению — это быстрота изменения скорости, то есть отношение изменения скорости $\Delta \vec{v}$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло:

$\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{\Delta t}$

где $\vec{v}_1$ — начальная скорость тела, а $\vec{v}_2$ — конечная скорость.

Подставим это выражение для ускорения во второй закон Ньютона:

$\vec{F} = m \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{\Delta t}$

Домножим обе части уравнения на промежуток времени $\Delta t$:

$\vec{F}\Delta t = m(\vec{v}_2 - \vec{v}_1)$

Раскроем скобки в правой части:

$\vec{F}\Delta t = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1$

Произведение $m\vec{v}_1$ есть начальный импульс тела $\vec{p}_1$, а $m\vec{v}_2$ — конечный импульс тела $\vec{p}_2$. Разность $\vec{p}_2 - \vec{p}_1$ представляет собой изменение импульса тела, которое обозначается как $\Delta \vec{p}$.

Таким образом, мы получаем итоговое соотношение, которое также называют теоремой об изменении импульса:

$\vec{F}\Delta t = \Delta \vec{p}$

Это равенство означает, что импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса этого тела. Векторы импульса силы и изменения импульса тела сонаправлены.

Ответ: Импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса этого тела. Математически это соотношение выражается формулой: $\vec{F}\Delta t = \Delta \vec{p}$, где $\vec{F}\Delta t$ — импульс силы, а $\Delta \vec{p}$ — изменение импульса тела.