Номер 9, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 25. Импульс - номер 9, страница 109.

Условие.

*9. Стальной шарик массой 100 г свободно падает на стол с высоты 50 см и, отскочив, поднимается на высоту 30 см. Найдите среднюю силу действия шарика на стол за время удара, длившегося 0,01 с. Во сколько раз эта сила больше силы тяжести, действующей на шарик? Считать $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

$m = 100 \text{ г}$

$h_1 = 50 \text{ см}$

$h_2 = 30 \text{ см}$

$\Delta t = 0.01 \text{ с}$

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 0.1 \text{ кг}$

$h_1 = 0.5 \text{ м}$

$h_2 = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$F_{\text{ср}} - ?$

$\frac{F_{\text{ср}}}{F_{\text{т}}} - ?$

Решение:

1. Найдем скорость шарика $v_1$ непосредственно перед ударом о стол. По закону сохранения механической энергии, потенциальная энергия шарика на высоте $h_1$ полностью переходит в кинетическую энергию в момент перед ударом (пренебрегая сопротивлением воздуха).

$mgh_1 = \frac{mv_1^2}{2}$

Отсюда скорость $v_1$ равна:

$v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ м}} = \sqrt{10} \text{ м/с} \approx 3.16 \text{ м/с}$

2. Аналогично найдем скорость шарика $v_2$ сразу после отскока. Кинетическая энергия шарика после отскока переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте подъема $h_2$.

$\frac{mv_2^2}{2} = mgh_2$

Отсюда скорость $v_2$ равна:

$v_2 = \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.3 \text{ м}} = \sqrt{6} \text{ м/с} \approx 2.45 \text{ м/с}$

3. Среднюю силу действия шарика на стол найдем с помощью второго закона Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы, действующей на него.

$\Delta \vec{p} = \vec{F}_{\text{равн}} \cdot \Delta t$

Во время удара на шарик действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_{\text{т}} = m\vec{g}$, направленная вниз, и сила нормальной реакции стола $\vec{N}_{\text{ср}}$, направленная вверх. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда в проекциях на эту ось:

$\Delta p_y = (N_{\text{ср}} - F_{\text{т}}) \cdot \Delta t$

Изменение проекции импульса шарика:

$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = mv_2 - m(-v_1) = m(v_2 + v_1)$

Приравнивая выражения, получаем:

$m(v_2 + v_1) = (N_{\text{ср}} - mg) \cdot \Delta t$

Отсюда выразим среднюю силу реакции стола $N_{\text{ср}}$:

$N_{\text{ср}} = \frac{m(v_2 + v_1)}{\Delta t} + mg$

Согласно третьему закону Ньютона, средняя сила действия шарика на стол $F_{\text{ср}}$ равна по модулю силе реакции стола $N_{\text{ср}}$: $F_{\text{ср}} = N_{\text{ср}}$.

Подставим числовые значения:

$F_{\text{ср}} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (\sqrt{6} \text{ м/с} + \sqrt{10} \text{ м/с})}{0.01 \text{ с}} + 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2$

$F_{\text{ср}} \approx \frac{0.1 \cdot (2.45 + 3.16)}{0.01} + 1 = \frac{0.1 \cdot 5.61}{0.01} + 1 = 56.1 + 1 = 57.1 \text{ Н}$

4. Теперь найдем, во сколько раз найденная сила $F_{\text{ср}}$ больше силы тяжести $F_{\text{т}}$, действующей на шарик.

Сила тяжести: $F_{\text{т}} = mg = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1 \text{ Н}$.

Найдем отношение:

$\frac{F_{\text{ср}}}{F_{\text{т}}} = \frac{57.1 \text{ Н}}{1 \text{ Н}} = 57.1$

Ответ: средняя сила действия шарика на стол за время удара равна 57,1 Н. Эта сила в 57,1 раз больше силы тяжести, действующей на шарик.