Номер 4, страница 112 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 26. Закон сохранения импульса - номер 4, страница 112.

Условие.

4. Человек, бегущий со скоростью 10 м/с, догоняет тележку, движущуюся со скоростью 1 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка после этого? Массы человека и тележки соответственно равны 60 и 40 кг.

Решение.

Дано:

Масса человека, $m_1 = 60$ кг
Начальная скорость человека, $v_1 = 10$ м/с
Масса тележки, $m_2 = 40$ кг
Начальная скорость тележки, $v_2 = 1$ м/с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость тележки с человеком после взаимодействия, $\text{u}$ - ?

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Система "человек-тележка" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) действуют вертикально и уравновешивают друг друга, а силами трения можно пренебречь.

Импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов человека и тележки. Так как они движутся в одном направлении, их скорости имеют одинаковый знак.

$p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После того, как человек вскакивает на тележку, они движутся вместе как единое целое. Их общая масса равна $m_1 + m_2$, а их общая скорость равна $\text{u}$. Импульс системы после взаимодействия будет:

$p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса:

$p_{\text{до}} = p_{\text{после}}$

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Выразим отсюда искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$u = \frac{60 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}}{60 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг}}$

$u = \frac{600 + 40}{100} \, \text{м/с}$

$u = \frac{640}{100} \, \text{м/с} = 6.4 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость, с которой станет двигаться тележка после того, как на нее вскочит человек, составит 6,4 м/с.