Номер 8, страница 113 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 26. Закон сохранения импульса - номер 8, страница 113.

Условие.

8. При выстреле из пистолета вылетает пуля массой $\text{m}$ со скоростью $\vec{v}$. Масса пистолета в 100 раз больше массы пули. Какой по модулю импульс получает после выстрела пистолет? Какую по модулю скорость после выстрела приобретает пистолет?

Решение.

Дано:

Масса пули: $m_{пули} = m$

Скорость пули после выстрела: $\vec{v}_{пули} = \vec{v}$

Масса пистолета: $M_{пистолета} = 100m$

Найти:

Модуль импульса пистолета: $p_{пистолета}$ - ?

Модуль скорости пистолета: $u_{пистолета}$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из пистолета и пули. Во время выстрела внутренние силы (сила давления пороховых газов) значительно превосходят любые внешние силы, поэтому систему можно считать замкнутой. Следовательно, для этой системы применим закон сохранения импульса. До выстрела пистолет и пуля находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю.

$\vec{P}_{до} = 0$

После выстрела пуля приобретает импульс $\vec{p}_{пули} = m \vec{v}$, а пистолет — импульс $\vec{p}_{пистолета} = M_{пистолета} \vec{u}$, где $\vec{u}$ — скорость пистолета после выстрела. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после выстрела также остается равным нулю.

$\vec{P}_{после} = \vec{p}_{пули} + \vec{p}_{пистолета} = m \vec{v} + M_{пистолета} \vec{u}$

Применяем закон сохранения импульса:

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

$0 = m \vec{v} + M_{пистолета} \vec{u}$

Какой по модулю импульс получает после выстрела пистолет?

Импульс, который получает пистолет, равен изменению его импульса. Так как начальный импульс пистолета был равен нулю, то полученный им импульс равен его конечному импульсу $\vec{p}_{пистолета}$. Из закона сохранения импульса выразим импульс пистолета:

$\vec{p}_{пистолета} = - m \vec{v}$

Знак «минус» указывает на то, что импульс пистолета направлен в сторону, противоположную импульсу пули. Модуль импульса пистолета равен модулю импульса пули:

$p_{пистолета} = | \vec{p}_{пистолета} | = | -m \vec{v} | = m | \vec{v} | = mv$

где $\text{v}$ — это модуль скорости пули.

Ответ: импульс, который получает пистолет, по модулю равен $mv$.

Какую по модулю скорость после выстрела приобретает пистолет?

Скорость пистолета $\vec{u}$ можно найти, зная его импульс $\vec{p}_{пистолета} = M_{пистолета} \vec{u}$.

$M_{пистолета} \vec{u} = - m \vec{v}$

Отсюда выражаем вектор скорости пистолета:

$\vec{u} = - \frac{m}{M_{пистолета}} \vec{v}$

Подставим известное из условия соотношение масс $M_{пистолета} = 100m$ и найдем модуль скорости пистолета $u = |\vec{u}|$:

$u = | - \frac{m}{100m} \vec{v} | = \frac{m}{100m} | \vec{v} | = \frac{v}{100}$

где $\text{v}$ — это модуль скорости пули.

Ответ: пистолет приобретает скорость, по модулю равную $\frac{v}{100}$.