Номер 5, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 27. Реактивное движение - номер 5, страница 116.

Условие.

5. От каких величин зависит скорость ракеты?

Решение.

5. Решение

Скорость ракеты, движущейся за счёт реактивной тяги в отсутствие внешних сил, описывается фундаментальным уравнением, известным как формула Циолковского. Это уравнение является следствием закона сохранения импульса и показывает зависимость конечной скорости ракеты от её ключевых параметров.

Формула Циолковского для идеальной ракеты выглядит следующим образом:

$ \Delta v = u \cdot \ln{\frac{m_0}{m_k}} $

где:
$ \Delta v $ — приращение скорости ракеты (её конечная скорость, если начальная скорость равна нулю), также называемое характеристической скоростью;
$ u $ — скорость истечения газов из сопла ракетного двигателя относительно ракеты. Эта величина зависит от типа топлива и конструкции двигателя;
$ m_0 $ — начальная масса ракеты (масса конструкции, полезной нагрузки и топлива);
$ m_k $ — конечная масса ракеты (масса ракеты после полного сгорания топлива);
$ \ln $ — натуральный логарифм.
Отношение $ \frac{m_0}{m_k} $ называется числом Циолковского.

Анализируя эту формулу, можно сделать вывод, что скорость, которую может развить ракета, зависит от двух основных величин:

1. Скорость истечения газов ($ u $). Чем выше скорость, с которой ракета выбрасывает продукты сгорания, тем большее приращение скорости она получает. Эта скорость определяется химической энергией топлива и совершенством конструкции двигателя.

2. Отношение начальной массы к конечной массе ($ \frac{m_0}{m_k} $). Чем больше это отношение (то есть чем большую долю от стартовой массы составляет топливо), тем выше конечная скорость ракеты. Именно поэтому для достижения высоких скоростей используют многоступенчатые ракеты: отработавшая ступень отбрасывается, уменьшая конечную массу, которую нужно разгонять дальше, и тем самым увеличивая итоговую скорость.

В реальных условиях полёта на скорость ракеты также влияют внешние факторы, которые не учитываются в идеальной формуле:

- Сила тяжести: ракете необходимо преодолевать гравитационное притяжение планеты, что приводит к гравитационным потерям скорости.

- Сопротивление атмосферы: при движении в плотных слоях атмосферы аэродинамическое сопротивление тормозит ракету, что также уменьшает её конечную скорость.

Ответ: Скорость ракеты зависит в первую очередь от скорости истечения газов из сопла и от отношения её начальной массы (вместе с топливом) к её конечной массе (после расхода топлива). В реальных условиях на итоговую скорость также влияют сила тяжести и сопротивление атмосферы.