Номер 8, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 27. Реактивное движение - номер 8, страница 116.

Условие.

8. Чему равна скорость находившейся в покое ракеты массой 10 кг после вылета из нее продуктов сгорания массой 0,1 кг со скоростью 500 м/с?

Решение.

Дано:

Масса ракеты до вылета продуктов сгорания, $M = 10$ кг

Масса продуктов сгорания, $m_{п} = 0,1$ кг

Скорость продуктов сгорания, $v_{п} = 500$ м/с

Начальная скорость ракеты, $v_{0} = 0$ м/с (ракета находилась в покое)

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость ракеты после вылета продуктов сгорания, $v_{р}$

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Систему "ракета – продукты сгорания" можно считать замкнутой, так как импульс внутренних сил (сил взаимодействия между ракетой и газами) значительно больше импульса внешних сил (силы тяжести, сопротивления воздуха) за малый промежуток времени вылета газов.

Импульс системы до взаимодействия (до вылета газов) равен нулю, так как ракета находилась в покое:

$P_{до} = (M) \cdot v_{0} = 0$

После вылета продуктов сгорания ракета приобретает скорость $v_{р}$, а продукты сгорания имеют скорость $v_{п}$. Их скорости направлены в противоположные стороны. Масса ракеты после вылета газов станет равной разности начальной массы ракеты и массы вылетевших газов:

$m_{р} = M - m_{п} = 10 \text{ кг} - 0,1 \text{ кг} = 9,9 \text{ кг}$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после взаимодействия также должен быть равен нулю. Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$\vec{P}_{до} = \vec{P}_{после}$

$0 = m_{р} \cdot \vec{v}_{р} + m_{п} \cdot \vec{v}_{п}$

Спроецируем это уравнение на ось, направленную в сторону движения ракеты. Скорость ракеты будет иметь положительную проекцию $v_{р}$, а скорость продуктов сгорания – отрицательную $-v_{п}$.

$0 = m_{р} \cdot v_{р} - m_{п} \cdot v_{п}$

Из этого уравнения выразим искомую скорость ракеты $v_{р}$:

$m_{р} \cdot v_{р} = m_{п} \cdot v_{п}$

$v_{р} = \frac{m_{п} \cdot v_{п}}{m_{р}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v_{р} = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с}}{9,9 \text{ кг}} = \frac{50}{9,9} \text{ м/с} \approx 5,05$ м/с

Ответ: скорость ракеты после вылета продуктов сгорания равна примерно $5,05$ м/с.