Номер 5, страница 120 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 8. Закон сохранения энергии. Параграф 28. Работа силы - номер 5, страница 120.

Условие.

*5. Совершает ли работу сила тяготения, действующая на искусственный спутник Земли, при его равномерном движении по круговой орбите?

Решение.

Решение

Механическая работа $\text{A}$ определяется как произведение модуля силы $\text{F}$, модуля перемещения $\text{s}$ и косинуса угла $\alpha$ между вектором силы и вектором перемещения:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

Рассмотрим движение искусственного спутника Земли по круговой орбите.

1. Направление силы тяготения. Сила тяготения $\vec{F_т}$, действующая на спутник со стороны Земли, всегда направлена к центру Земли. Таким образом, вектор силы лежит на радиусе круговой орбиты.

2. Направление перемещения. При движении по окружности вектор мгновенной скорости $\vec{v}$ спутника всегда направлен по касательной к орбите. Соответственно, вектор малого перемещения $d\vec{s}$ также направлен по касательной.

3. Угол между силой и перемещением. В геометрии радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Следовательно, угол $\alpha$ между вектором силы тяготения (направленным по радиусу) и вектором перемещения (направленным по касательной) всегда составляет $90^\circ$.

4. Вычисление работы. Косинус угла $90^\circ$ равен нулю: $\cos(90^\circ) = 0$. Подставим это значение в формулу для работы:

$A = F_т \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = F_т \cdot s \cdot 0 = 0$

Таким образом, работа силы тяготения при равномерном движении спутника по круговой орбите равна нулю, так как сила в каждый момент времени перпендикулярна перемещению.

Это также следует из теоремы о кинетической энергии. Работа силы равна изменению кинетической энергии тела ($A = \Delta E_k$). Поскольку движение спутника равномерное, его скорость по модулю постоянна, следовательно, его кинетическая энергия ($E_k = \frac{mv^2}{2}$) не изменяется. Значит, $\Delta E_k = 0$, и работа силы тяготения также равна нулю.

Ответ: Нет, сила тяготения не совершает работу при равномерном движении искусственного спутника Земли по круговой орбите, так как вектор силы тяготения в любой точке траектории перпендикулярен вектору скорости (и перемещения) спутника.