Номер 7, страница 113 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 26. Закон сохранения импульса - номер 7, страница 113.

Условие.

7. Брусок массой $\text{m}$ с прикрепленной к нему невесомой пружинкой скользит со скоростью $\vec{v}$ к такому же неподвижному бруску (рис. 89). Трения нет. Каким будет модуль суммарного импульса этих тел в тот момент, когда пружинка максимально сожмется, и после того, как пружинка растолкнет тела в разные стороны? Какой будет скорость скольжения брусков в тот момент, когда пружинка максимально сожмется?

Рис. 89

Решение.

Дано:

Масса первого бруска: $m_1 = m$

Начальная скорость первого бруска: $v_1 = v$

Масса второго бруска: $m_2 = m$

Начальная скорость второго бруска: $v_2 = 0$

Найти:

Модуль суммарного импульса в момент максимального сжатия пружины - $P_{сж}$

Модуль суммарного импульса после расталкивания - $P_{посл}$

Скорость брусков в момент максимального сжатия - $\text{u}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух брусков и пружины. Внешние силы, действующие на систему в горизонтальном направлении, отсутствуют, так как трения нет. Силы тяжести и реакции опоры, действующие в вертикальном направлении, скомпенсированы. Следовательно, система является замкнутой, и для нее выполняется закон сохранения импульса: суммарный импульс системы остается постоянным во времени.

Каким будет модуль суммарного импульса этих тел в тот момент, когда пружинка максимально сожмется, и после того, как пружинка растолкнет тела в разные стороны?

Определим начальный импульс системы до взаимодействия брусков. Он равен сумме импульсов каждого бруска.

$\vec{P}_{нач} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m\vec{v} + m \cdot 0 = m\vec{v}$

Модуль начального импульса системы равен $P_{нач} = mv$.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы остается неизменным на всех этапах взаимодействия. Поэтому и в момент максимального сжатия пружины, и после того, как пружина растолкнет тела, суммарный импульс системы будет равен начальному импульсу.

$P_{сж} = P_{посл} = P_{нач} = mv$

Ответ: Модуль суммарного импульса в момент максимального сжатия пружины и после расталкивания тел будет одинаков и равен $mv$.

Какой будет скорость скольжения брусков в тот момент, когда пружинка максимально сожмется?

В момент максимального сжатия пружины расстояние между брусками минимально, а их относительная скорость равна нулю. Это означает, что оба бруска движутся как единое целое с некоторой общей скоростью $\text{u}$.

Импульс системы в этот момент можно записать как импульс тела с суммарной массой $(m_1 + m_2)$, движущегося со скоростью $\text{u}$:

$\vec{P}_{сж} = (m_1 + m_2)\vec{u} = (m + m)\vec{u} = 2m\vec{u}$

Применим закон сохранения импульса, приравняв начальный импульс системы к импульсу в момент максимального сжатия:

$\vec{P}_{нач} = \vec{P}_{сж}$

$m\vec{v} = 2m\vec{u}$

Выразим отсюда скорость $\text{u}$. В проекции на ось, направленную вдоль начальной скорости $\vec{v}$:

$mv = 2mu$

$u = \frac{mv}{2m} = \frac{v}{2}$

Ответ: Скорость скольжения брусков в тот момент, когда пружинка максимально сожмется, будет равна $v/2$.