Номер 5, страница 112 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 26. Закон сохранения импульса - номер 5, страница 112.

Условие.

*5. Во время маневров на железнодорожной станции две платформы массами 24 и 16 т двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых соответственно равны 0,5 и 1 м/с. Найдите скорость их совместного движения после того, как сработала автосцепка.

Решение.

Дано:

Масса первой платформы, $m_1 = 24$ т

Масса второй платформы, $m_2 = 16$ т

Модуль скорости первой платформы, $v_1 = 0,5$ м/с

Модуль скорости второй платформы, $v_2 = 1$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 24 \text{ т} = 24 \cdot 1000 \text{ кг} = 24000 \text{ кг}$

$m_2 = 16 \text{ т} = 16 \cdot 1000 \text{ кг} = 16000 \text{ кг}$

Найти:

Скорость совместного движения платформ, $\text{u}$ - ?

Решение:

Столкновение платформ с последующей сцепкой является абсолютно неупругим ударом. Для системы из двух платформ в этом случае выполняется закон сохранения импульса, поскольку можно пренебречь действием внешних сил (силы трения и сопротивления воздуха) по сравнению с большими внутренними силами, возникающими при ударе. Система тел (две платформы) является замкнутой.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \vec{u}$

где $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — скорости платформ до столкновения, а $\vec{u}$ — их общая скорость после сцепки.

Для решения задачи введем ось координат $OX$, направленную вдоль вектора скорости первой платформы. Так как платформы движутся навстречу друг другу, проекция скорости первой платформы на ось $OX$ будет положительной, а второй — отрицательной.

Проекция скорости первой платформы: $v_{1x} = v_1 = 0,5$ м/с.

Проекция скорости второй платформы: $v_{2x} = -v_2 = -1$ м/с.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось $OX$:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$

Отсюда выразим проекцию скорости совместного движения $u_x$:

$u_x = \frac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в СИ:

$u_x = \frac{24000 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с} + 16000 \text{ кг} \cdot (-1 \text{ м/с})}{24000 \text{ кг} + 16000 \text{ кг}}$

$u_x = \frac{12000 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 16000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{40000 \text{ кг}}$

$u_x = \frac{-4000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{40000 \text{ кг}}$

$u_x = -0,1 \text{ м/с}$

Полученный знак "минус" указывает на то, что после сцепки обе платформы будут двигаться в направлении, противоположном начальному направлению движения первой платформы (массой 24 т), то есть в том направлении, куда двигалась вторая платформа (массой 16 т). Модуль скорости их совместного движения равен 0,1 м/с.

Ответ: скорость совместного движения платформ равна 0,1 м/с; направление движения совпадает с первоначальным направлением движения платформы массой 16 т.