Номер 8, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 25. Импульс - номер 8, страница 109.

Условие.

*8. Теннисный мячик массой $\text{m}$ подлетает к вертикальной стенке со скоростью $\vec{v}$ (рис. 86, а) и отлетает от нее с той же по модулю скоростью (рис. 86, б). Чему равен модуль изменения импульса мячика?

Рис. 86

Решение.

Дано:

Масса теннисного мячика: $\text{m}$

Начальная скорость мячика: $\vec{v}$

Конечная скорость мячика: $\vec{v}'$

По условию, мячик отлетает с той же по модулю скоростью, но в противоположном направлении, следовательно, $\vec{v}' = -\vec{v}$.

Найти:

Модуль изменения импульса мячика: $|\Delta \vec{p}|$

Решение:

Импульс тела является векторной величиной и определяется по формуле $\vec{p} = m\vec{v}$, где $\text{m}$ – масса тела, а $\vec{v}$ – его скорость.

1. Начальный импульс мячика (до удара о стенку) равен:

$\vec{p}_1 = m\vec{v}$

2. Конечный импульс мячика (после удара о стенку) равен:

$\vec{p}_2 = m\vec{v}' = m(-\vec{v}) = -m\vec{v}$

3. Изменение импульса мячика $\Delta \vec{p}$ – это разность между конечным и начальным импульсами:

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$

Подставим выражения для $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$:

$\Delta \vec{p} = (-m\vec{v}) - (m\vec{v}) = -2m\vec{v}$

Полученное выражение $\Delta \vec{p} = -2m\vec{v}$ является вектором изменения импульса. Знак "минус" указывает на то, что вектор изменения импульса направлен в сторону, противоположную начальной скорости $\vec{v}$ (то есть от стенки).

4. Нам необходимо найти модуль этого вектора. Модуль вектора $\Delta \vec{p}$ равен:

$|\Delta \vec{p}| = |-2m\vec{v}|$

Поскольку масса $\text{m}$ и модуль скорости $v=|\vec{v}|$ являются положительными скалярными величинами, получаем:

$|\Delta \vec{p}| = 2m|\vec{v}| = 2mv$

Ответ: Модуль изменения импульса мячика равен $2mv$.