Номер 4, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 7. Закон сохранения импульса. Параграф 25. Импульс - номер 4, страница 109.

Условие.

4. Чему равен суммарный импульс системы, состоящей из двух тел одинаковой массы, движущихся с одинаковой по модулю скоростью в противоположных направлениях? (Не забудьте, что импульс тела — векторная величина.)

Решение.

Дано:

Масса первого тела: $m_1$
Масса второго тела: $m_2$
Скорость первого тела: $\vec{v_1}$
Скорость второго тела: $\vec{v_2}$
Условия из задачи:
$m_1 = m_2 = m$ (массы тел одинаковы)
$|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}| = v$ (скорости равны по модулю)
$\vec{v_1} = -\vec{v_2}$ (скорости направлены в противоположные стороны)

Найти:

Суммарный импульс системы $\vec{P}_{общ}$ - ?

Решение:

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Формула для импульса тела имеет вид:

$\vec{p} = m \cdot \vec{v}$

Суммарный импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел, входящих в эту систему. Для системы из двух тел:

$\vec{P}_{общ} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$

где $\vec{p_1} = m_1 \cdot \vec{v_1}$ — импульс первого тела, а $\vec{p_2} = m_2 \cdot \vec{v_2}$ — импульс второго тела.

Подставим выражения для импульсов в формулу для суммарного импульса:

$\vec{P}_{общ} = m_1 \cdot \vec{v_1} + m_2 \cdot \vec{v_2}$

Теперь воспользуемся данными из условия задачи. Массы тел равны ($m_1 = m_2 = m$), а их скорости равны по модулю и противоположны по направлению, что можно записать как $\vec{v_2} = -\vec{v_1}$. Подставим эти соотношения в наше уравнение:

$\vec{P}_{общ} = m \cdot \vec{v_1} + m \cdot (-\vec{v_1})$

Вынесем массу $\text{m}$ за скобки или просто раскроем их:

$\vec{P}_{общ} = m \cdot \vec{v_1} - m \cdot \vec{v_1}$

В результате вычитания двух одинаковых векторов мы получаем нулевой вектор:

$\vec{P}_{общ} = 0$

Это означает, что импульсы двух тел в системе полностью компенсируют друг друга.

Ответ: Суммарный импульс системы равен нулю.