Номер 3, страница 103 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 24. Центр масс - номер 3, страница 103.

Условие.

3. Что такое центр масс?

Решение.

Что такое центр масс?

Центр масс (или центр инерции) — это точка, которая характеризует распределение массы в теле или системе тел. Эту точку можно представить как место, где условно сосредоточена вся масса системы. Движение центра масс описывает движение системы как единого целого.

Например, когда вы бросаете какой-либо предмет сложной формы (допустим, молоток), он может вращаться и двигаться по сложной траектории. Однако его центр масс будет двигаться по простой параболе, как если бы вы бросили маленький шарик, в котором сосредоточена вся масса молотка, и на который действует только сила тяжести. Таким образом, сложное движение тела можно разбить на два более простых: поступательное движение центра масс и вращательное движение тела вокруг него.

Математически положение центра масс определяется как средневзвешенное значение радиус-векторов всех точек системы, где в качестве весов используются их массы. Для системы, состоящей из $\text{n}$ материальных точек с массами $m_i$ и радиус-векторами $\vec{r}_i$, радиус-вектор центра масс $\vec{r}_c$ вычисляется по формуле:$ \vec{r}_c = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \vec{r}_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{n} m_i \vec{r}_i $, где $ M $ — полная масса системы.

Для сплошного (непрерывного) тела формула принимает интегральный вид:$ \vec{r}_c = \frac{1}{M} \int_V \rho(\vec{r}) \vec{r} dV $, где $ \rho(\vec{r}) $ — плотность в точке $\vec{r}$, а интегрирование ведётся по всему объёму $\text{V}$ тела.

Важно отметить, что центр масс не всегда находится внутри самого тела. Например, у кольца, бублика или пустого ящика центр масс расположен в геометрическом центре, то есть в пустоте. У однородных тел, обладающих центром симметрии (шар, куб, стержень), центр масс совпадает с этим геометрическим центром.

Движение центра масс подчиняется второму закону Ньютона для системы тел: $ M\vec{a}_c = \vec{F}_{внешн} $, где $\vec{a}_c$ — ускорение центра масс, а $\vec{F}_{внешн}$ — векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему. Если сумма внешних сил равна нулю, центр масс движется с постоянной скоростью (или покоится), что является проявлением закона сохранения импульса.

Часто центр масс путают с центром тяжести. Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей силы тяжести. В однородном гравитационном поле (например, для не очень больших объектов у поверхности Земли) эти две точки совпадают. Однако в сильном неоднородном поле они могут различаться.

Ответ: Центр масс — это условная точка, которая характеризует распределение массы в теле или системе тел и движется так, как будто в ней сосредоточена вся масса системы и к ней приложены все внешние силы. Его положение вычисляется как средневзвешенное по массе положение всех точек, составляющих систему.