Номер 7, страница 167 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 9. Гидро- и аэростатика. Параграф 36. Закон Паскаля и его применение - номер 7, страница 167.

Условие.

7. Во сколько раз дает выигрыш в силе гидравлическая машина (при отсутствии трения)?

Решение.

7. Решение

Принцип действия гидравлической машины основан на законе Паскаля. Этот закон утверждает, что давление, оказываемое на покоящуюся жидкость, передаётся во все точки жидкости одинаково по всем направлениям.

Гидравлическая машина состоит из двух соединенных сосудов, в которых находятся поршни с разными площадями. Обозначим силу, приложенную к малому поршню, как $F_1$, а его площадь как $S_1$. Силу, действующую на большой поршень, обозначим как $F_2$, а его площадь как $S_2$.

Сила $F_1$, приложенная к малому поршню, создает в жидкости давление $p_1$:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Согласно закону Паскаля, это давление передается без изменений во все точки жидкости, в том числе и под большой поршень. Таким образом, давление под большим поршнем $p_2$ равно давлению под малым поршнем $p_1$.

$p_1 = p_2$

Давление под большим поршнем определяется как:

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Приравнивая выражения для давлений, получаем:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Выигрыш в силе – это отношение силы на большом поршне $F_2$ к силе, приложенной к малому поршню $F_1$. Выразим это отношение из полученной формулы:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Это означает, что сила на большом поршне во столько раз больше силы на малом поршне, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого. Условие отсутствия трения является идеализацией, так как в реальных условиях трение между поршнями и стенками цилиндров уменьшает получаемый выигрыш в силе.

Ответ: Гидравлическая машина (при отсутствии трения) дает выигрыш в силе, равный отношению площади большего поршня к площади меньшего поршня.