Номер 6, страница 175 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 9. Гидро- и аэростатика. Параграф 37. Закон Архимеда и его применение - номер 6, страница 175.

Условие.

6. Под колоколом воздушного насоса находится подвешенный рычаг, на одном конце которого укреплен полый шар, а на другом — уравновешивающая его гирька. При откачивании воздуха из-под колокола равновесие рычага нарушилось — шар стал перетягивать гирьку (рис. 145). Почему?

Рис. 145

Решение.

Решение

Когда рычаг с шаром и гирькой находится в воздухе, он уравновешен. Это означает, что моменты сил, действующих на оба плеча рычага, равны. На каждое тело (шар и гирьку) действуют две вертикальные силы: сила тяжести, направленная вниз, и выталкивающая сила воздуха (сила Архимеда), направленная вверх.

Условие равновесия рычага в воздухе можно записать так:

$(m_{ш} g - F_{А,ш}) \cdot l_1 = (m_{г} g - F_{А,г}) \cdot l_2$

где $m_{ш}$ и $m_{г}$ – массы шара и гирьки, $l_1$ и $l_2$ – плечи рычага, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $F_{А,ш}$ и $F_{А,г}$ – выталкивающие силы, действующие на шар и гирьку соответственно.

Выталкивающая сила определяется по формуле $F_А = \rho_{возд} g V$, где $\rho_{возд}$ – плотность воздуха, а $\text{V}$ – объем тела. Полый шар имеет очень большой объем ($V_{ш}$) по сравнению с объемом маленькой гирьки ($V_{г}$). Поэтому выталкивающая сила, действующая на шар, значительно больше, чем выталкивающая сила, действующая на гирьку: $F_{А,ш} \gg F_{А,г}$.

Чтобы рычаг был в равновесии, большая выталкивающая сила, "помогающая" поднять шар, должна компенсироваться большей силой тяжести шара. Это означает, что истинная масса шара больше массы гирьки ($m_{ш} > m_{г}$).

При откачивании воздуха из-под колокола плотность воздуха $\rho_{возд}$ стремится к нулю, и выталкивающие силы, действующие на оба тела, исчезают ($F_{А,ш} \t°0$ и $F_{А,г} \t°0$).

Теперь на рычаг действуют только силы тяжести шара и гирьки. Момент силы со стороны шара становится равен $m_{ш} g l_1$, а со стороны гирьки – $m_{г} g l_2$. Поскольку $m_{ш} > m_{г}$ (и плечи рычага не изменились), момент силы, создаваемый шаром, становится больше момента силы, создаваемого гирькой. Равновесие нарушается, и более тяжелый шар перевешивает гирьку.

Ответ: В воздухе на тела действует выталкивающая сила Архимеда, которая зависит от объема тела. Так как объем шара гораздо больше объема гирьки, то и выталкивающая сила, действующая на шар, больше. Для того чтобы рычаг изначально находился в равновесии, масса шара должна быть больше массы гирьки. Когда воздух откачивают, выталкивающая сила исчезает, и более массивный шар перевешивает гирьку.