Номер 13, страница 176 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 9. Гидро- и аэростатика. Параграф 37. Закон Архимеда и его применение - номер 13, страница 176.

Условие.

13. Пробковый пояс или спасательный круг надежно удержит человека в воде. Определите, какой груз выдержит спасательный пробковый круг объемом $100 \text{ дм}^3$. Плотность пробки равна $250 \text{ кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

$V = 100 \text{ дм}^3$

$ρ_{пробки} = 250 \text{ кг/м}^3$

В качестве плотности воды возьмем табличное значение для пресной воды:

$ρ_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения:

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$V = 100 \text{ дм}^3 = 100 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.1 \text{ м}^3$

Найти:

$m_{груза}$ — массу груза, которую может выдержать спасательный круг.

Решение:

Чтобы спасательный круг удерживал на воде максимальный груз, он должен быть полностью погружен в воду. В этом случае на систему «круг + груз» действует максимальная выталкивающая сила (сила Архимеда), которая уравновешивает суммарную силу тяжести круга и груза. Запишем условие плавания (равновесия сил):

$F_A = P_{круга} + P_{груза}$

где $F_A$ – сила Архимеда, $P_{круга}$ – сила тяжести круга, $P_{груза}$ – сила тяжести груза.

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженный круг, равна весу вытесненной им воды:

$F_A = ρ_{воды} \cdot g \cdot V$

Сила тяжести пробкового круга определяется его массой $m_{круга}$:

$P_{круга} = m_{круга} \cdot g = (ρ_{пробки} \cdot V) \cdot g$

Сила тяжести груза:

$P_{груза} = m_{груза} \cdot g$

Подставим все выражения в исходное уравнение равновесия:

$ρ_{воды} \cdot g \cdot V = (ρ_{пробки} \cdot V) \cdot g + m_{груза} \cdot g$

Можно заметить, что ускорение свободного падения $\text{g}$ есть в каждом слагаемом, поэтому его можно сократить:

$ρ_{воды} \cdot V = ρ_{пробки} \cdot V + m_{груза}$

Теперь выразим искомую массу груза $m_{груза}$:

$m_{груза} = ρ_{воды} \cdot V - ρ_{пробки} \cdot V = (ρ_{воды} - ρ_{пробки}) \cdot V$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_{груза} = (1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 0.1 \text{ м}^3$

$m_{груза} = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.1 \text{ м}^3 = 75 \text{ кг}$

Ответ: спасательный пробковый круг выдержит груз массой 75 кг.