Номер 14, страница 176 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 9. Гидро- и аэростатика. Параграф 37. Закон Архимеда и его применение - номер 14, страница 176.

Условие.

14. Вес фарфорового изделия в воздухе равен $23 \text{ Н}$, а погруженного в воду — $13 \text{ Н}$. Определите плотность фарфора.

Решение.

Дано:

Вес фарфорового изделия в воздухе, $P_1 = 23$ Н

Вес фарфорового изделия в воде, $P_2 = 13$ Н

Плотность воды (табличное значение), $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Плотность фарфора, $\rho_{ф}$ — ?

Решение:

Вес тела в воздухе определяется по формуле: $P_1 = mg$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Массу тела можно выразить через его плотность $\rho_{ф}$ и объем $\text{V}$: $m = \rho_{ф}V$. Таким образом, вес в воздухе равен:

$P_1 = \rho_{ф}Vg$

При погружении в воду на тело действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Вес тела в воде $P_2$ будет меньше веса в воздухе на величину этой силы:

$P_2 = P_1 - F_A$

Отсюда мы можем найти выталкивающую силу:

$F_A = P_1 - P_2 = 23 \text{ Н} - 13 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Так как изделие погружено полностью, объем вытесненной воды равен объему изделия $\text{V}$.

$F_A = \rho_{в}gV$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $P_1 = \rho_{ф}Vg$

2. $F_A = \rho_{в}gV$

Разделим первое уравнение на второе, чтобы исключить неизвестный объем $\text{V}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\frac{P_1}{F_A} = \frac{\rho_{ф}Vg}{\rho_{в}gV} = \frac{\rho_{ф}}{\rho_{в}}$

Из этого соотношения выразим искомую плотность фарфора $\rho_{ф}$:

$\rho_{ф} = \rho_{в} \cdot \frac{P_1}{F_A}$

Подставим в формулу значение $F_A = P_1 - P_2$:

$\rho_{ф} = \rho_{в} \cdot \frac{P_1}{P_1 - P_2}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$\rho_{ф} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{23 \text{ Н}}{23 \text{ Н} - 13 \text{ Н}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{23}{10} = 1000 \cdot 2.3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность фарфора равна $2300$ кг/м³.