Номер 9, страница 175 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 9. Гидро- и аэростатика. Параграф 37. Закон Архимеда и его применение - номер 9, страница 175.

Условие.

9. Три одинаковых цилиндра плавают в стаканах с разными жидкостями (рис. 146). У какой жидкости плотность больше?

Рис. 146

Решение.

У какой жидкости плотность больше?

Решение

Согласно условию задачи, три одинаковых цилиндра плавают в разных жидкостях. Условием плавания тела является равенство силы тяжести $F_Т$, действующей на тело, и выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_A$, действующей на него со стороны жидкости:
$F_A = F_Т$

Поскольку все три цилиндра одинаковы, их массы и, соответственно, действующие на них силы тяжести равны.
$F_{Т1} = F_{Т2} = F_{Т3} = mg$

Из этого следует, что и выталкивающие силы, действующие на каждый из плавающих цилиндров, также равны между собой:
$F_{А1} = F_{А2} = F_{А3}$

Сила Архимеда вычисляется по формуле: $F_A = \rho_{ж} g V_{погр}$, где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{погр}$ — объем погруженной в жидкость части тела.
Для трех стаканов можно записать следующее равенство:
$\rho_1 g V_{погр1} = \rho_2 g V_{погр2} = \rho_3 g V_{погр3}$
Сократив на $\text{g}$, получим:
$\rho_1 V_{погр1} = \rho_2 V_{погр2} = \rho_3 V_{погр3}$

Из этого выражения следует, что плотность жидкости $\rho_{ж}$ и объем погруженной части тела $V_{погр}$ находятся в обратно пропорциональной зависимости. Это означает, что для создания одной и той же выталкивающей силы в более плотной жидкости требуется погрузить меньший объем тела.

Анализируя рисунок, мы видим, что наименьший объем цилиндра погружен в жидкость в третьем стакане (справа, фиолетовая жидкость). Наибольший объем погружен в жидкость в первом стакане (слева, голубая жидкость).
$V_{погр3} < V_{погр2} < V_{погр1}$
Следовательно, плотности этих жидкостей соотносятся следующим образом:
$\rho_3 > \rho_2 > \rho_1$

Таким образом, жидкость с наибольшей плотностью находится в правом стакане.

Ответ: Наибольшая плотность у жидкости в стакане справа (фиолетового цвета), поскольку в ней цилиндр погружен на наименьшую глубину.