Номер 16, страница 176 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 9. Гидро- и аэростатика. Параграф 37. Закон Архимеда и его применение - номер 16, страница 176.

Условие.

16. В сосуде с водой плавает шар, наполовину погруженный в воду. Изменится ли глубина погружения шара, если сосуд с шаром перенести на планету, где ускорение свободного падения в два раза больше, чем на Земле?

Решение.

Дано:

$V_{погр. \, Земля} = \frac{1}{2}V$, где $\text{V}$ - полный объем шара.

$g_{Земля}$ - ускорение свободного падения на Земле.

$g_{планета} = 2 \cdot g_{Земля}$ - ускорение свободного падения на другой планете.

Найти:

Изменится ли глубина погружения шара?

Решение:

Условием плавания тела в жидкости является равенство силы тяжести, действующей на тело, и выталкивающей силы (силы Архимеда).

1. Запишем условие плавания для шара на Земле:

Сила тяжести $F_{т1} = m \cdot g_{Земля}$, где $\text{m}$ – масса шара.

Сила Архимеда $F_{А1} = \rho_в \cdot g_{Земля} \cdot V_{погр. \, Земля}$, где $\rho_в$ – плотность воды, $V_{погр. \, Земля}$ – объем погруженной части шара на Земле.

Приравняем силы:

$F_{т1} = F_{А1}$

$m \cdot g_{Земля} = \rho_в \cdot g_{Земля} \cdot V_{погр. \, Земля}$

В этом уравнении можно сократить ускорение свободного падения $g_{Земля}$. Получаем соотношение, связывающее массу тела, плотность жидкости и объем погруженной части:

$m = \rho_в \cdot V_{погр. \, Земля}$

2. Запишем условие плавания для шара на другой планете:

Сила тяжести $F_{т2} = m \cdot g_{планета}$.

Сила Архимеда $F_{А2} = \rho_в \cdot g_{планета} \cdot V_{погр. \, планета}$, где $V_{погр. \, планета}$ – новый объем погруженной части шара.

Шар по-прежнему будет плавать, поэтому условие равновесия сохраняется:

$F_{т2} = F_{А2}$

$m \cdot g_{планета} = \rho_в \cdot g_{планета} \cdot V_{погр. \, планета}$

В этом уравнении также можно сократить ускорение свободного падения $g_{планета}$:

$m = \rho_в \cdot V_{погр. \, планета}$

3. Сравним результаты.

Масса шара $\text{m}$ и плотность воды $\rho_в$ – величины постоянные и не зависят от местонахождения. Сравнивая выражения для массы, полученные в пунктах 1 и 2, видим, что:

$\rho_в \cdot V_{погр. \, Земля} = \rho_в \cdot V_{погр. \, планета}$

Отсюда следует, что объем погруженной части шара не изменится:

$V_{погр. \, Земля} = V_{погр. \, планета}$

Поскольку объем погруженной части шара остался прежним, а форма шара не изменилась, то и глубина его погружения также не изменится.

Ответ: Глубина погружения шара не изменится.