Номер 9, страница 230 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Приложения. Приложение 3. Лабораторные работы - номер 9, страница 230.

Условие.

9. Определение массы с помощью пружинного маятника

Цель работы: вычислить массу тела из формулы для периода колебаний пружинного маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Оборудование: штатив с лапкой; пружина; измерительная линейка; груз; динамометр; секундомер.

Указания к выполнению работы

1. Убедитесь, что масса пружины намного меньше массы груза.

2. Конец пружины закрепите в лапке штатива, подвесьте к другому концу груз и проверьте, зависит ли период колебаний груза от амплитуды его колебаний. Результаты измерений, подтверждающие ваш вывод, оформите в виде таблицы.

Рис. 194

Порядок выполнения работы

1. Измерьте длину нерастянутой и растянутой пружины и вычислите ее жесткость, используя динамометр.

2. Определите период вертикальных колебаний пружинного маятника, измерив время сорока колебаний груза (рис. 194).

3. Вычислите массу груза, используя формулу для периода колебаний пружинного маятника, и сравните ее с массой этого груза, измеренной с помощью динамометра.

Ответьте на вопрос:

При каких условиях справедлива формула для периода колебаний пружинного маятника?

Решение.

Ответьте на вопрос

Формула для периода колебаний пружинного маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ является выводом из теоретической модели идеального гармонического осциллятора. Она справедлива при выполнении следующих условий:

1. Упругость пружины. Колебания должны происходить в пределах упругой деформации пружины. Это означает, что возвращающая сила, действующая на груз, должна строго подчиняться закону Гука: $F_{упр} = -kx$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – смещение от положения равновесия. Только в этом случае колебания являются гармоническими, а их период не зависит от амплитуды.

2. Пренебрежимо малая масса пружины. В формуле $\text{m}$ обозначает только массу колеблющегося тела (груза). Масса самой пружины не учитывается. Поэтому формула точна, когда масса пружины намного меньше массы груза ($m_{пружины} \ll m_{груза}$). Если это условие не выполняется, необходимо вносить поправку, учитывающую массу пружины. В этом случае в формулу подставляется приведённая масса системы, равная примерно $m_{груза} + \frac{m_{пружины}}{3}$.

3. Отсутствие сил сопротивления. Формула выведена для случая, когда на систему не действуют диссипативные силы, такие как сила трения или сопротивление воздуха. В реальных условиях эти силы всегда присутствуют, что приводит к затуханию колебаний (уменьшению амплитуды со временем) и некоторому увеличению периода. Формула справедлива, если этими силами можно пренебречь.

4. Малые колебания. Хотя для идеальной пружины, подчиняющейся закону Гука, период не зависит от амплитуды, на практике при больших смещениях могут проявляться нелинейные свойства пружины (отклонение от закона Гука) и значительно возрастать влияние сопротивления воздуха. Поэтому для высокой точности измерений амплитуда колебаний должна быть небольшой.

Ответ: Формула для периода колебаний пружинного маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ справедлива для идеализированной физической модели, в которой: 1) колебания являются гармоническими (сила упругости подчиняется закону Гука); 2) масса пружины пренебрежимо мала по сравнению с массой груза; 3) отсутствуют силы трения и сопротивления среды.