Номер 6, страница 227 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Приложения. Приложение 3. Лабораторные работы - номер 6, страница 227.

Условие.

6. Проверка условия равновесия рычага

Оборудование: рычаг на штативе; набор грузов (масса одного груза 100 г); измерительная линейка (рис. 192).

Порядок выполнения работы

1. Сформулируйте цель работы.

2. Вращая гайки на концах рычага, добейтесь, чтобы он расположился горизонтально.

3. Подвесьте два груза на левой части рычага на расстоянии, равном примерно 12 см от оси вращения.

4. Путем проб установите, на каком расстоянии вправо от оси вращения надо подвесить: а) один груз; б) два груза; в) три груза, чтобы рычаг пришел в равновесие.

5. Запишите значения измеренных величин в таблицу.

Рис. 192

№ опыта: Левая часть рычага: $F_1, \text{ H}$, $l_1, \text{ H}$, $M_1, \text{ Н} \cdot \text{м}$; Правая часть рычага: $F_2, \text{ H}$, $l_2, \text{ H}$, $M_2, \text{ Н} \cdot \text{м}$

1: , , , , ,

2: , , , , ,

3: , , , , ,

6. Вычислите моменты, создаваемые силами, действующими на рычаг, в каждом случае.

7. Сравните для каждого случая момент силы, создающей вращение по часовой стрелке, с моментом силы, создающей вращение против часовой стрелки.

8. Если оказалось, что моменты не равны, найдите причину этого. Подумайте над тем, как можно улучшить результат.

Решение.

1. Сформулируйте цель работы.

Цель работы: экспериментально проверить условие равновесия рычага, известное как правило моментов. Это правило гласит, что рычаг находится в равновесии, когда момент силы, вращающий его против часовой стрелки, равен моменту силы, вращающему его по часовой стрелке.

Ответ: Экспериментальная проверка правила моментов для рычага, находящегося в равновесии.

2. Вращая гайки на концах рычага, добейтесь, чтобы он расположился горизонтально.

Эта процедура называется балансировкой рычага. Она необходима для того, чтобы центр тяжести самого рычага находился точно на оси вращения. Это исключает влияние веса самого рычага на результаты измерений, так как момент силы, создаваемый весом рычага, становится равным нулю.

Ответ: Балансировка рычага необходима, чтобы исключить влияние его собственного веса на условие равновесия при подвешивании грузов.

3. Подвесьте два груза на левой части рычага на расстоянии, равном примерно 12 см от оси вращения.

4. Путем проб установите, на каком расстоянии вправо от оси вращения надо подвесить: а) один груз; б) два груза; в) три груза, чтобы рычаг пришел в равновесие.

Дано:

Масса одного груза, $m_{гр} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Количество грузов слева, $n_1 = 2$

Плечо силы слева, $l_1 = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Количество грузов справа (случай а), $n_{2a} = 1$

Количество грузов справа (случай б), $n_{2b} = 2$

Количество грузов справа (случай в), $n_{2c} = 3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Плечо силы справа для каждого случая: $l_{2a}, l_{2b}, l_{2c}$

Решение:

Условие равновесия рычага (правило моментов): момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки ($M_1$), должен быть равен моменту силы, вращающему рычаг по часовой стрелке ($M_2$).

$M_1 = M_2$

Момент силы вычисляется по формуле $M = F \cdot l$, где $\text{F}$ — сила, а $\text{l}$ — плечо силы.

Сила, действующая на рычаг, — это вес грузов: $F = m \cdot g = (n \cdot m_{гр}) \cdot g$.

Вычислим силу $F_1$ и момент $M_1$, создаваемые грузами на левой части рычага. Эти величины будут одинаковыми для всех трех опытов.

$F_1 = n_1 \cdot m_{гр} \cdot g = 2 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 1.96 \text{ Н}$

$M_1 = F_1 \cdot l_1 = 1.96 \text{ Н} \cdot 0.12 \text{ м} = 0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$

а) Справа подвешен один груз ($n_{2a} = 1$).

Найдем силу $F_{2a}$: $F_{2a} = n_{2a} \cdot m_{гр} \cdot g = 1 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 0.98 \text{ Н}$.

Из условия равновесия $M_1 = M_{2a} = F_{2a} \cdot l_{2a}$, найдем плечо $l_{2a}$:

$l_{2a} = \frac{M_1}{F_{2a}} = \frac{0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.98 \text{ Н}} = 0.24 \text{ м} = 24 \text{ см}$

б) Справа подвешены два груза ($n_{2b} = 2$).

Найдем силу $F_{2b}$: $F_{2b} = n_{2b} \cdot m_{гр} \cdot g = 2 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 1.96 \text{ Н}$.

Из условия равновесия $M_1 = M_{2b} = F_{2b} \cdot l_{2b}$, найдем плечо $l_{2b}$:

$l_{2b} = \frac{M_1}{F_{2b}} = \frac{0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}}{1.96 \text{ Н}} = 0.12 \text{ м} = 12 \text{ см}$

в) Справа подвешены три груза ($n_{2c} = 3$).

Найдем силу $F_{2c}$: $F_{2c} = n_{2c} \cdot m_{гр} \cdot g = 3 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 2.94 \text{ Н}$.

Из условия равновесия $M_1 = M_{2c} = F_{2c} \cdot l_{2c}$, найдем плечо $l_{2c}$:

$l_{2c} = \frac{M_1}{F_{2c}} = \frac{0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}}{2.94 \text{ Н}} = 0.08 \text{ м} = 8 \text{ см}$

Ответ: Для равновесия рычага необходимо подвесить: а) один груз на расстоянии 24 см; б) два груза на расстоянии 12 см; в) три груза на расстоянии 8 см от оси вращения.

5. Запишите значения измеренных величин в таблицу.

№ опыта	Левая часть рычага			Правая часть рычага
	$F_1, \text{Н}$	$l_1, \text{м}$	$M_1, \text{Н} \cdot \text{м}$	$F_2, \text{Н}$	$l_2, \text{м}$	$M_2, \text{Н} \cdot \text{м}$
1 (случай а)	1.96	0.12	0.2352	0.98	0.24	0.2352
2 (случай б)	1.96	0.12	0.2352	1.96	0.12	0.2352
3 (случай в)	1.96	0.12	0.2352	2.94	0.08	0.2352

Ответ: Таблица с результатами теоретических расчетов заполнена.

6. Вычислите моменты, создаваемые силами, действующими на рычаг, в каждом случае.

Моменты сил были вычислены для каждого случая по формуле $M = F \cdot l$ и внесены в таблицу в столбцы $M_1$ и $M_2$. Во всех трех опытах момент слева $M_1$ остается постоянным и равен $0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$. Момент справа $M_2$ также равен $0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$, так как мы находили плечо $l_2$ из условия равновесия моментов.

Ответ: Моменты сил для каждого случая вычислены и представлены в таблице выше. В каждом опыте $M_1 = M_2 = 0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

7. Сравните для каждого случая момент силы, создающей вращение по часовой стрелке, с моментом силы, создающей вращение против часовой стрелки.

При сравнении вычисленных моментов $M_1$ (вращает против часовой стрелки) и $M_2$ (вращает по часовой стрелке) для каждого из трех опытов, мы видим, что они равны:

• Опыт 1: $M_1 = 0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$ и $M_2 = 0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$. Следовательно, $M_1 = M_2$.
• Опыт 2: $M_1 = 0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$ и $M_2 = 0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$. Следовательно, $M_1 = M_2$.
• Опыт 3: $M_1 = 0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$ и $M_2 = 0.2352 \text{ Н} \cdot \text{м}$. Следовательно, $M_1 = M_2$.

Это подтверждает правило моментов.

Ответ: В каждом из трех случаев момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки, равен моменту силы, вращающему его по часовой стрелке.

8. Если оказалось, что моменты не равны, найдите причину этого. Подумайте над тем, как можно улучшить результат.

В реальном эксперименте моменты могут незначительно отличаться из-за погрешностей. Возможные причины неравенства моментов:

1. Погрешность измерений: неточное определение длины плеч $l_1$ и $l_2$ с помощью линейки.
2. Трение в оси вращения: наличие силы трения создает дополнительный момент, препятствующий вращению.
3. Неидеальная балансировка: рычаг мог быть неидеально сбалансирован изначально, и его собственный вес создавал дополнительный момент.
4. Масса подвесов: вес нитей или крючков, на которых висят грузы, не учитывался в расчетах.
5. Погрешность массы грузов: реальная масса грузов может незначительно отличаться от заявленных 100 г.

Способы улучшения результата:

• Использовать более точные измерительные приборы (например, штангенциркуль для измерения плеч).
• Проводить несколько измерений для каждого случая и находить среднее значение.
• Тщательно балансировать рычаг перед началом эксперимента.
• Использовать рычаг с минимальным трением в оси (например, на призматической опоре).

Ответ: Причины неравенства моментов в реальном опыте — погрешности измерений, трение в оси, неидеальная начальная балансировка. Улучшить результат можно, используя более точные приборы, тщательно выполняя подготовку и проводя серию измерений с последующим усреднением.