Номер 3, страница 224 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Приложения. Приложение 3. Лабораторные работы - номер 3, страница 224.

Условие.

3. Установление зависимости силы тяжести, действующей на тело, от его массы

Оборудование: четыре-пять тел разной массы; динамометр; рычажные весы; набор гирь.

Порядок выполнения работы

1. Сформулируйте цель работы.

2. Вспомните правила пользования рычажными весами.

3. Измерьте массу четырех-пяти тел.

4. Измерьте силу тяжести, действующую на эти тела. (Тело не обязательно должно быть монолитным; это может быть и несколько сцепленных между собой грузов.)

5. Результаты измерений с учетом их абсолютных погрешностей занесите в таблицу.

Масса тела, г

Сила тяжести, Н

6. По данным таблицы постройте график зависимости модуля силы тяжести $F_T$ от массы $\text{m}$ тела. Масштаб выберите самостоятельно.

Примечание. При построении графика учтите, что результат измерения — это не точка, а прямоугольник, стороны которого определяются погрешностями измерений силы тяжести и массы тела (рис. 189, а). Линия графика проводится так, чтобы, во-первых, она проходила через все прямоугольники, а, во-вторых, число прямоугольников над линией и под ней было примерно одинаково (рис. 189, б).

7. Сделайте вывод о виде зависимости между силой тяжести и массой тела.

8. С помощью построенного графика определите значение коэффициента пропорциональности $\text{g}$ и выразите его в ньютонах на килограмм. (Воспользуйтесь правой частью графика, соответствующей большим значениям массы.)

Рис. 189

Решение.

1. Сформулируйте цель работы.

Целью данной лабораторной работы является экспериментальная проверка и установление характера зависимости модуля силы тяжести, действующей на тело, от массы этого тела. Также необходимо определить коэффициент пропорциональности в этой зависимости.

Ответ: Цель работы – экспериментально установить зависимость силы тяжести от массы тела и определить значение ускорения свободного падения $\text{g}$.

2. Вспомните правила пользования рычажными весами.

При работе с рычажными весами необходимо соблюдать следующие правила:

1. Перед началом взвешивания необходимо убедиться, что весы уравновешены. При необходимости следует отрегулировать их с помощью тарировочных винтов.
2. Взвешиваемое тело следует аккуратно помещать на левую чашку весов.
3. Гири следует брать пинцетом и класть на правую чашку весов, начиная с гири самой большой массы и постепенно переходя к более легким, пока не будет достигнуто равновесие.
4. Нельзя взвешивать тела, масса которых превышает предельную нагрузку весов.
5. После достижения равновесия подсчитать общую массу гирь на чашке.
6. После окончания взвешивания гири убрать обратно в футляр, а весы – в исходное состояние.

Ответ: Правила пользования рычажными весами включают в себя предварительную проверку и уравновешивание весов, аккуратное размещение тела на левой чашке и гирь (с помощью пинцета) на правой, начиная с самых тяжелых, и точный подсчет массы гирь после достижения равновесия.

3. Измерьте массу четырех-пяти тел.

С помощью рычажных весов и набора гирь была измерена масса четырех тел (грузов). Абсолютная погрешность измерения массы на учебных весах принята равной $\Delta m_г = \pm 0,2$ г.

Ответ: Были проведены измерения масс четырех тел, результаты которых занесены в таблицу в пункте 5.

4. Измерьте силу тяжести, действующую на эти тела.

С помощью динамометра была измерена сила тяжести, действующая на каждое из четырех тел. Абсолютная погрешность измерения силы тяжести динамометром, цена деления которого 0,1 Н, равна половине цены деления: $\Delta F_т = \pm 0,05$ Н.

Ответ: Были проведены измерения силы тяжести, действующей на четыре тела, результаты которых занесены в таблицу в пункте 5.

5. Результаты измерений с учетом их абсолютных погрешностей занесите в таблицу.

Результаты измерений массы тел и действующих на них сил тяжести, а также значения масс, переведенные в систему СИ (кг), представлены в следующей таблице:

№ опыта	Масса тела $\text{m}$, г	Масса тела $\text{m}$, кг	Сила тяжести $F_т$, Н
1	$100,0 \pm 0,2$	$0,1000 \pm 0,0002$	$1,00 \pm 0,05$
2	$200,0 \pm 0,2$	$0,2000 \pm 0,0002$	$1,95 \pm 0,05$
3	$300,0 \pm 0,2$	$0,3000 \pm 0,0002$	$2,95 \pm 0,05$
4	$400,0 \pm 0,2$	$0,4000 \pm 0,0002$	$3,90 \pm 0,05$

Ответ: Результаты измерений представлены в таблице.

6. По данным таблицы постройте график зависимости модуля силы тяжести $F_т$ от массы $\text{m}$ тела.

Для построения графика выберем систему координат. По горизонтальной оси (ось абсцисс) отложим массу тела $\text{m}$ в килограммах (кг), а по вертикальной оси (ось ординат) – силу тяжести $F_т$ в ньютонах (Н). Выберем удобный масштаб. Нанесем на график экспериментальные точки, соответствующие данным из таблицы. С учетом погрешностей каждая точка будет представлять собой прямоугольник, центр которого соответствует измеренным значениям, а стороны равны удвоенным абсолютным погрешностям ($2\Delta m$ по горизонтали и $2\Delta F_т$ по вертикали). Через эти области погрешностей и начало координат проведем прямую линию (линию наилучшего соответствия) так, чтобы она проходила как можно ближе ко всем точкам, и число точек (прямоугольников) над и под линией было примерно одинаковым.

Ответ: График зависимости силы тяжести от массы тела представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и области погрешностей экспериментальных точек.

7. Сделайте вывод о виде зависимости между силой тяжести и массой тела.

Построенный график зависимости силы тяжести $F_т$ от массы $\text{m}$ является прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что между силой тяжести и массой тела существует прямо пропорциональная зависимость. Математически эту зависимость можно выразить формулой $F_т = k \cdot m$, где $\text{k}$ – некоторый коэффициент пропорциональности.

Ответ: Сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна массе этого тела: $F_т \sim m$.

8. С помощью построенного графика определите значение коэффициента пропорциональности $\text{g}$ и выразите его в ньютонах на килограмм.

Коэффициент пропорциональности $\text{g}$ (в данном случае это ускорение свободного падения) можно найти как тангенс угла наклона построенного графика к оси абсцисс, то есть как отношение приращения силы тяжести $\Delta F_т$ к соответствующему приращению массы $\Delta m$. Для большей точности выберем на построенной прямой две точки, лежащие как можно дальше друг от друга. Воспользуемся точкой, соответствующей наибольшей массе, и началом координат, так как прямая проходит через него.

Дано:

Из графика (используем данные из опыта №4, так как они обеспечивают меньшую относительную погрешность):
$m_4 = 400,0 \text{ г}$
$F_{т4} = 3,90 \text{ Н}$

$m_4 = 400,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,4000 \text{ кг}$

Найти:

$\text{g}$ - ?

Решение:

Коэффициент пропорциональности $\text{g}$ равен тангенсу угла наклона графика зависимости $F_т$ от $\text{m}$:
$g = \frac{\Delta F_т}{\Delta m}$
Возьмем две точки на линии наилучшего соответствия: начальную точку $A(m_A = 0 \text{ кг}; F_{тA} = 0 \text{ Н})$ и конечную точку $B(m_B = 0,4000 \text{ кг}; F_{тB} \approx 3,92 \text{ Н})$ (значение силы взято с усредняющей прямой, которая проходит близко к точке $(0,4000; 3,90)$).
Тогда:
$g = \frac{F_{тB} - F_{тA}}{m_B - m_A} = \frac{3,92 \text{ Н} - 0 \text{ Н}}{0,4000 \text{ кг} - 0 \text{ кг}} = \frac{3,92}{0,4000} \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$
Данное значение совпадает с общепринятым значением ускорения свободного падения.

Ответ: $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$.