Номер 7, страница 221 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Приложения. Приложение 2. Учет погрешностей измерений в лабораторных работах. Запись результатов измерений - номер 7, страница 221.

Условие.

7. Чтобы найти абсолютную погрешность измерения, нужно вычислить модуль разности величин $\text{X}$ и $X_{\text{пр}}$. Казалось бы, просто. Почему же процесс нахождения $\Delta x$ назван сложным?

Решение.

Процесс нахождения абсолютной погрешности $Δx$ назван сложным не из-за математической операции, а из-за фундаментальной проблемы, связанной с определением одного из ее компонентов — истинного значения измеряемой величины, $X_{пр}$.

Формула для абсолютной погрешности $Δx = |X - X_{пр}|$ действительно проста, где $\text{X}$ — результат измерения, а $X_{пр}$ — истинное (или действительное) значение величины. Однако в подавляющем большинстве реальных экспериментов и измерений истинное значение $X_{пр}$ неизвестно. Если бы оно было известно с абсолютной точностью, то в самом измерении не было бы необходимости.

Поэтому на практике вместо прямого вычисления погрешности по этой формуле используют более сложные методы для ее оценки. Сложность заключается в следующем:

1. Оценка истинного значения. Поскольку $X_{пр}$ неизвестно, его заменяют наиболее вероятной оценкой. При многократных измерениях такой оценкой обычно служит среднее арифметическое значение всех полученных результатов ($\bar{X}$).
2. Учет случайных погрешностей. Результаты повторных измерений обычно варьируются вокруг среднего значения из-за случайных факторов. Для оценки этой вариативности (разброса данных) и, следовательно, случайной погрешности, применяют методы математической статистики, такие как вычисление стандартного отклонения и стандартной ошибки среднего.
3. Выявление и устранение систематических погрешностей. Это погрешности, которые постоянно смещают результат измерения в одну сторону (например, из-за неправильной калибровки прибора). Их обнаружение и оценка требуют тщательного анализа методики измерения, сравнения с эталонными мерами и приборами, что является нетривиальной задачей.
4. Приборная погрешность. Необходимо учитывать погрешность самого измерительного прибора, которая указывается в его паспорте или принимается равной половине (или целой) цены деления шкалы.

Таким образом, нахождение $Δx$ — это не однократное вычисление, а комплексный процесс анализа, включающий статистическую обработку данных и учет множества факторов, влияющих на точность измерения. Именно невозможность узнать $X_{пр}$ и необходимость его сложной оценки и делают этот процесс сложным.

Ответ: Процесс нахождения абсолютной погрешности $Δx$ сложен, потому что в реальных условиях истинное значение измеряемой величины ($X_{пр}$) практически всегда неизвестно. Поэтому вместо простого вычитания приходится прибегать к сложным методам оценки погрешности, которые включают статистический анализ многократных измерений, выявление и учет систематических и случайных ошибок, а также анализ погрешности самого измерительного прибора.