Номер 2, страница 222 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Приложения. Приложение 3. Лабораторные работы - номер 2, страница 222.

Условие.

2. Изучение упругих свойств пружины

Цель работы: выяснить, выполняется ли закон Гука при растяжении пружины.

Оборудование: штатив с лапкой; спиральная пружина или динамометр, шкала которого закрыта бумагой; набор грузов (масса одного гру

за 100 г); полоска миллиметровой бумаги или линейка с миллиметровыми делениями.

Порядок выполнения работы

1. Укрепите динамометр так, как показано на рисунке 188.

2. На шкале динамометра укрепите миллиметровую бумагу или, что одно и то же, линейку с миллиметровыми делениями.

3. Отметьте начальное положение стрелки динамометра.

4. Подвесьте к пружине динамометра груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины $\text{x}$.

5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д., измеряя каждый раз удлинение пружины.

6. Результаты измерений удлинения занесите в таблицу с учетом их абсолютной погрешности.

№ опыта	$F_т$, Н	$\text{x}$, см
1
2
3

7. По результатам измерений постройте график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. (Во всех опытах сила тяжести, действующая на соответствующий груз, уравновешивается силой упругости, поэтому $F_{упр} = F_т$.)

Так как неизбежен разброс экспериментальных точек, то график надо проводить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от графика. Если у вас получится прямая, проходящая через начало координат, то график свидетельствует о прямо пропорциональной зависимости модуля силы упругости удлинению пружины, что и утверждается законом Гука:

$F_{упр} = k|x|$, где $\text{k}$ — жесткость пружины.

8. После построения графика возьмите точку на прямой (в правой части графика), определите соответствующие этой точке значения модуля силы упругости и удлинения и вычислите жесткость пружины:

$k = \frac{F_{упр}}{x}$.

Решение.

Дано:

Масса одного груза, $m_0 = 100$ г.

В системе СИ:

$m_0 = 0.1$ кг.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{Н}{кг}$.

Найти:

Проверить, выполняется ли закон Гука для пружины. Определить жесткость пружины $\text{k}$.

Решение:

Цель работы — выяснить, выполняется ли закон Гука при растяжении пружины. Для этого мы будем измерять удлинение пружины $\text{x}$ при подвешивании к ней грузов различной массы $\text{m}$.

При равновесии груза сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине, уравновешивает силу тяжести $F_т$, действующую на груз. Следовательно, по модулю эти силы равны: $F_{упр} = F_т$. Силу тяжести можно рассчитать по формуле $F_т = mg$.

Закон Гука утверждает, что сила упругости прямо пропорциональна удлинению: $F_{упр} = k|x|$, где $\text{k}$ — жесткость пружины. Проведя серию измерений и построив график зависимости $F_{упр}$ от $\text{x}$, мы сможем проверить справедливость этого закона.

Проведем три опыта, последовательно добавляя по одному грузу, и занесем результаты в таблицу. Так как реальный эксперимент не проводится, мы будем использовать гипотетические (смоделированные) данные для удлинения, которые могли бы быть получены в лаборатории.

1. Расчет силы тяжести и заполнение таблицы результатов

Рассчитаем силу тяжести для каждого опыта:

Опыт 1: Масса $m_1 = 1 \cdot m_0 = 0.1$ кг. Сила тяжести $F_{т1} = m_1 g = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} = 0.98$ Н. Предположим, измеренное удлинение $x_1 = 2.5$ см.

Опыт 2: Масса $m_2 = 2 \cdot m_0 = 0.2$ кг. Сила тяжести $F_{т2} = m_2 g = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} = 1.96$ Н. Предположим, измеренное удлинение $x_2 = 4.8$ см.

Опыт 3: Масса $m_3 = 3 \cdot m_0 = 0.3$ кг. Сила тяжести $F_{т3} = m_3 g = 0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{Н}{кг} = 2.94$ Н. Предположим, измеренное удлинение $x_3 = 7.4$ см.

Занесем полученные данные в таблицу:

№ опыта	$F_т$, Н	$\text{x}$, см
1	0.98	2.5
2	1.96	4.8
3	2.94	7.4

Ответ: Таблица с результатами измерений и расчетов заполнена.

2. Построение графика и проверка закона Гука

Для построения графика зависимости силы упругости $F_{упр}$ от удлинения $\text{x}$ переведем значения $\text{x}$ в метры:

$x_1 = 2.5$ см $= 0.025$ м

$x_2 = 4.8$ см $= 0.048$ м

$x_3 = 7.4$ см $= 0.074$ м

Построим график, отложив по оси ординат силу $F_{упр} = F_т$ (в Н), а по оси абсцисс — удлинение $\text{x}$ (в м). Нанесем на координатную плоскость точки с координатами $(0.025; 0.98)$, $(0.048; 1.96)$, $(0.074; 2.94)$.

Соединив эти точки, мы увидим, что они с небольшой погрешностью ложатся на прямую линию, проходящую через начало координат $(0;0)$. Прямолинейный характер графика подтверждает прямую пропорциональность между силой упругости и удлинением. Таким образом, можно сделать вывод, что закон Гука для данной пружины выполняется.

Ответ: Построенный по экспериментальным данным график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины представляет собой прямую, проходящую через начало координат, что подтверждает справедливость закона Гука.

3. Вычисление жесткости пружины

Жесткость пружины $\text{k}$ можно определить из графика как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, то есть по формуле $k = \frac{F_{упр}}{x}$. Для повышения точности выберем на построенной прямой точку, достаточно удаленную от начала координат. Возьмем, например, точку, соответствующую средним значениям наших измерений или точку с "удобными" координатами, лежащую на линии тренда. Например, точка с координатами $x = 0.05$ м и $F_{упр} = 2.0$ Н.

Рассчитаем жесткость:

$k = \frac{F_{упр}}{x} = \frac{2.0 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}} = 40 \frac{Н}{м}$

Для проверки можно вычислить среднее значение жесткости по результатам всех трех опытов:

$k_1 = \frac{0.98 \text{ Н}}{0.025 \text{ м}} = 39.2 \frac{Н}{м}$

$k_2 = \frac{1.96 \text{ Н}}{0.048 \text{ м}} \approx 40.8 \frac{Н}{м}$

$k_3 = \frac{2.94 \text{ Н}}{0.074 \text{ м}} \approx 39.7 \frac{Н}{м}$

Среднее значение: $k_{ср} = \frac{39.2 + 40.8 + 39.7}{3} \approx 40.0 \frac{Н}{м}$.

Полученные значения близки, что подтверждает корректность расчетов.

Ответ: Жесткость пружины составляет $k \approx 40 \frac{Н}{м}$.