Номер 1, страница 221 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Приложения. Приложение 3. Лабораторные работы - номер 1, страница 221.

Условие.

1. Измерение ускорения тела при равноускоренном движении

Оборудование: желоб лабораторный металлический длиной 1,4 м; шарик металлический диаметром 1,5 — 2 см; цилиндр металлический; метроном (один на весь класс) или секундомер; лента измерительная; кусок мела.

Указания к выполнению работы

Шарик скатывается по прямолинейному наклонному желобу равноускоренно. Если ось OX направить по направлению движения, то все три вектора — вектор перемещения $\vec{s}$, вектор ускорения $\vec{a}$ и вектор скорости $\vec{v}$ — будут сонаправлены, поэтому уравнение движения можно записать в скалярной форме:

$s = \frac{at^2}{2}$,

так как начальная скорость шарика равна нулю.

Отсюда

$a = \frac{2s}{t^2}$.

Промежуток времени измеряется с помощью метронома. Метроном настраивают на 120 ударов в минуту, т. е. промежуток времени между двумя следующими друг за другом ударами равен 0,5 с.

Рис. 187

Порядок выполнения работы

1. Сформулируйте цель работы.

2. Соберите установку по рисунку 187. Начальное положение шарика отметьте мелом.

3. Пустив шарик (одновременно с ударом метронома) с верхнего конца желоба, подсчитайте число ударов метронома до столкновения шарика с цилиндром. Предварительно опытным путем подберите положение цилиндра так, чтобы удар шарика о цилиндр совпал с третьим или четвертым ударом метронома (первым считается удар в момент пуска).

4. Вычислите время движения шарика.

5. Измерьте длину перемещения шарика.

6. Не меняя наклона желоба (условия опыта должны оставаться неизменными), повторите опыт 4–5 раз. Результаты измерений занесите в таблицу с учетом их абсолютных погрешностей.

Измеряемая величина | № опыта: 1, 2, 3, 4 | Среднее значение величины

Время движения, с | , , , |

Длина перемещения, м | , , , |

7. Используя найденные средние значения времени движения и длины перемещения шарика, вычислите его ускорение.

Решение.

1. Сформулируйте цель работы.

Цель данной лабораторной работы заключается в том, чтобы измерить ускорение металлического шарика, скатывающегося по наклонному желобу, и убедиться, что его движение является равноускоренным.

Ответ: Цель работы — измерить ускорение тела при равноускоренном движении.

2. Соберите установку по рисунку 187. Начальное положение шарика отметьте мелом.

В соответствии с рисунком 187 собираем экспериментальную установку. Лабораторный желоб устанавливаем на подставке под небольшим углом к горизонтальной поверхности. В нижней части желоба размещаем металлический цилиндр, который будет служить ограничителем движения. Начальное положение шарика на верхнем конце желоба отмечаем мелом.

Ответ: Экспериментальная установка собрана, начальная точка движения шарика отмечена.

3. Пустив шарик (одновременно с ударом метронома) с верхнего конца желоба, подсчитайте число ударов метронома до столкновения шарика с цилиндром. Предварительно опытным путем подберите положение цилиндра так, чтобы удар шарика о цилиндр совпал с третьим или четвертым ударом метронома (первым считается удар в момент пуска).

Для измерения времени используется метроном, настроенный на 120 ударов в минуту. Интервал времени между соседними ударами составляет $ \Delta t = \frac{60 \text{ с}}{120} = 0,5 \text{ с} $. Экспериментально подбираем такое положение цилиндра на желобе, чтобы шарик, отпущенный от стартовой метки одновременно с первым ударом метронома, ударялся о цилиндр одновременно с четвертым ударом ($ n=4 $). Это означает, что полное время движения шарика будет состоять из трех таких интервалов.

Ответ: Положение цилиндра подобрано так, чтобы столкновение шарика с ним происходило на четвертый удар метронома.

4. Вычислите время движения шарика.

Время движения $\text{t}$ рассчитывается как произведение числа интервалов между ударами метронома на длительность одного интервала. Поскольку движение начинается с первого удара и заканчивается на четвертый, число интервалов равно $n-1 = 4-1 = 3$.

$ t = (n-1) \cdot \Delta t = (4-1) \cdot 0,5 \text{ с} = 1,5 \text{ с} $.

Ответ: Время движения шарика составляет 1,5 с.

5. Измерьте длину перемещения шарика.

С помощью измерительной ленты измеряется расстояние $\text{s}$ от меловой отметки (начального положения шарика) до точки его соприкосновения с цилиндром. Это расстояние является путем, пройденным шариком.

Ответ: Длина перемещения шарика измеряется с помощью измерительной ленты.

6. Не меняя наклона желоба (условия опыта должны оставаться неизменными), повторите опыт 4-5 раз. Результаты измерений занесите в таблицу с учетом их абсолютных погрешностей.

Проводим серию из 4-х измерений длины перемещения $\text{s}$, не изменяя угол наклона желоба. Время движения $\text{t}$ в каждом опыте остается постоянным и равным 1,5 с. Результаты измерений и расчет среднего значения заносим в таблицу (представлены гипотетические данные опыта).

Измеряемая величина	№ опыта				Среднее значение величины
	1	2	3	4
Время движения, с	1,5	1,5	1,5	1,5	$ t_{ср} = 1,5 $
Длина перемещения, м	0,910	0,895	0,905	0,900	$ s_{ср} = 0,9025 $

Рассчитаем среднее значение длины перемещения:

$ s_{ср} = \frac{s_1 + s_2 + s_3 + s_4}{4} = \frac{0,910 \text{ м} + 0,895 \text{ м} + 0,905 \text{ м} + 0,900 \text{ м}}{4} = \frac{3,61 \text{ м}}{4} = 0,9025 \text{ м} $

Определим абсолютную погрешность измерения длины. Средняя абсолютная погрешность случайных измерений $ \Delta s_{случ} $:

$ \Delta s_1 = |0,9025 - 0,910| = 0,0075 \text{ м} $

$ \Delta s_2 = |0,9025 - 0,895| = 0,0075 \text{ м} $

$ \Delta s_3 = |0,9025 - 0,905| = 0,0025 \text{ м} $

$ \Delta s_4 = |0,9025 - 0,900| = 0,0025 \text{ м} $

$ \Delta s_{случ} = \frac{0,0075+0,0075+0,0025+0,0025}{4} = 0,005 \text{ м} $

Приборная погрешность измерительной ленты $ \Delta s_{приб} = 0,001 \text{ м} $. Полная погрешность измерения длины $ \Delta s = \Delta s_{случ} + \Delta s_{приб} = 0,005 + 0,001 = 0,006 \text{ м} $.

Результат измерения длины перемещения: $ s = (0,903 \pm 0,006) \text{ м} $ (среднее значение округлено до знака погрешности).

Ответ: Среднее время движения $t_{ср} = 1,5$ с, средняя длина перемещения $s = (0,903 \pm 0,006)$ м.

7. Используя найденные средние значения времени движения и длины перемещения шарика, вычислите его ускорение.

Для вычисления ускорения и его погрешности используем средние значения и погрешности, полученные в предыдущем пункте.

Дано:

Средняя длина перемещения $s_{ср} = 0,903 \text{ м}$
Абсолютная погрешность длины $\Delta s = 0,006 \text{ м}$
Среднее время движения $t_{ср} = 1,5 \text{ с}$
Абсолютная погрешность измерения времени (оценка) $\Delta t = 0,1 \text{ с}$

Найти:

$\text{a}$ — ?

Решение:

Движение шарика по наклонной плоскости из состояния покоя является равноускоренным. Путь, пройденный телом, описывается формулой $ s = \frac{at^2}{2} $. Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:$ a = \frac{2s}{t^2} $.Подставим средние значения измерений:$ a = \frac{2 \cdot s_{ср}}{t_{ср}^2} = \frac{2 \cdot 0,903 \text{ м}}{(1,5 \text{ с})^2} = \frac{1,806 \text{ м}}{2,25 \text{ с}^2} \approx 0,803 \text{ м/с}^2 $.
Для нахождения погрешности косвенного измерения ускорения используем относительные погрешности. Относительная погрешность ускорения $ \epsilon_a $ равна сумме относительных погрешностей измеряемых величин:$ \epsilon_a = \frac{\Delta a}{a} = \frac{\Delta s}{s} + 2\frac{\Delta t}{t} $.Рассчитаем относительные погрешности для $\text{s}$ и $\text{t}$:$ \epsilon_s = \frac{\Delta s}{s_{ср}} = \frac{0,006 \text{ м}}{0,903 \text{ м}} \approx 0,0066 $$ \epsilon_t = \frac{\Delta t}{t_{ср}} = \frac{0,1 \text{ с}}{1,5 \text{ с}} \approx 0,0667 $Найдем относительную погрешность для ускорения:$ \epsilon_a = \epsilon_s + 2\epsilon_t = 0,0066 + 2 \cdot 0,0667 = 0,0066 + 0,1334 = 0,14 $.Абсолютная погрешность ускорения $ \Delta a $ равна:$ \Delta a = a \cdot \epsilon_a = 0,803 \text{ м/с}^2 \cdot 0,14 \approx 0,112 \text{ м/с}^2 $.Округляем погрешность до одной значащей цифры: $ \Delta a \approx 0,1 \text{ м/с}^2 $.Результат для ускорения округляем до того же десятичного разряда, что и погрешность: $ a \approx 0,8 \text{ м/с}^2 $.Итоговый результат записываем в виде: $ a = (0,8 \pm 0,1) \text{ м/с}^2 $.

Ответ: Ускорение шарика составляет $ a = (0,8 \pm 0,1) \text{ м/с}^2 $.