Номер 8, страница 229 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Приложения. Приложение 3. Лабораторные работы - номер 8, страница 229.

Условие.

8. Измерение ускорения свободного падения с помощью нитяного маятника

Цель работы: вычислить ускорение свободного падения из формулы для периода колебаний математического маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Оборудование: шарик с отверстием или груз с крючком; нить; штатив с муфтой и кольцом; измерительная лента; часы с секундной стрелкой.

Указания к выполнению работы

1. Из формулы периода колебаний математического маятника выразите ускорение свободного падения:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

(здесь $\text{l}$ — длина подвеса маятника, $\text{T}$ — период его колебаний).

2. Установите на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепите при помощи муфты кольцо и подвесьте к нему шарик на нити. Нить должна иметь длину 80—100 см.

Порядок выполнения работы

1. Измерьте длину нити от точки подвеса до центра шарика измерительной лентой.

2. Отклоните маятник от положения равновесия на 5—8 см и отпустите его.

3. Измерьте время $\text{t}$ сорока полных колебаний.

4. Не изменяя условий опыта, повторите измерение времени $\text{t}$ и найдите среднее значение $t_\text{ср}$.

5. Вычислите среднее значение периода колебаний $T_\text{ср}$ по среднему значению $t_\text{ср}$.

6. Вычислите значение $g_\text{ср}$ по формуле:

$g_\text{ср} = \frac{4\pi^2 l}{T_\text{ср}^2}$

Ответьте на вопросы:

1. При каких условиях справедлива формула для периода колебаний математического маятника?

2. Можно ли сказать, что из формулы для ускорения свободного падения следует, что $\text{g}$ прямо пропорционально длине нити маятника?

Решение.

1. При каких условиях справедлива формула для периода колебаний математического маятника?

Формула периода колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ справедлива при выполнении ряда условий, которые соответствуют идеализированной модели "математический маятник":

1. Угол отклонения маятника от положения равновесия должен быть мал (обычно не более 5–10 градусов). Это позволяет использовать аппроксимацию $\sin\theta \approx \theta$ (где $\theta$ — угол в радианах), при которой колебания считаются гармоническими.

2. Нить, на которой подвешен груз, должна быть невесомой и нерастяжимой. Это означает, что её масса пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, а её длина $\text{l}$ остается постоянной во время колебаний.

3. Груз (тело на конце нити) должен быть материальной точкой. Это значит, что его размеры пренебрежимо малы по сравнению с длиной нити.

4. Силы сопротивления среды (например, сопротивление воздуха) и трение в точке подвеса должны быть пренебрежимо малы, чтобы колебания можно было считать незатухающими.

Ответ: Формула справедлива для малых углов отклонения, при условии, что нить невесома и нерастяжима, подвешенное тело является материальной точкой, а сопротивление среды и трение отсутствуют.

2. Можно ли сказать, что из формулы для ускорения свободного падения следует, что g прямо пропорционально длине нити маятника?

Нет, так сказать нельзя. Формула $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$ показывает, как можно вычислить ускорение свободного падения $\text{g}$, измерив длину маятника $\text{l}$ и его период колебаний $\text{T}$.

Ускорение свободного падения $\text{g}$ является физической константой для данного места на Земле и не зависит от параметров маятника (его длины или массы).

В этой формуле и длина $\text{l}$, и период $\text{T}$ являются переменными величинами, которые зависят друг от друга. Из основной формулы периода $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ следует, что квадрат периода прямо пропорционален длине нити: $T^2 = \frac{4\pi^2}{g}l$. Это означает, что при изменении длины нити $\text{l}$ квадрат периода $T^2$ изменяется пропорционально, так что их отношение $\frac{l}{T^2}$ остается постоянным и равным $\frac{g}{4\pi^2}$.

Таким образом, формула $g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$ не устанавливает прямую пропорциональность между $\text{g}$ и $\text{l}$, а лишь предоставляет метод для экспериментального определения константы $\text{g}$. Изменение $\text{l}$ приводит к такому изменению $\text{T}$, что вычисленное значение $\text{g}$ остается неизменным (в пределах погрешности измерений).

Ответ: Нет, нельзя. Ускорение свободного падения $\text{g}$ является константой для данной точки на Земле. При изменении длины маятника $\text{l}$ изменяется и его период $\text{T}$ таким образом, что отношение $\frac{l}{T^2}$ остается постоянным, и, следовательно, вычисленное значение $\text{g}$ не изменяется.