Номер 4, страница 68 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как определить максимальную высоту подъема звезды при известном ее склонении?

Максимальную высоту подъема звезды, или, более точно, ее высоту в момент верхней кульминации, можно определить, зная ее склонение ($δ$) и географическую широту места наблюдения ($φ$). Верхняя кульминация — это момент, когда звезда пересекает небесный меридиан в самой высокой точке своей суточной траектории на небе.

Наиболее общая и удобная формула для расчета максимальной высоты ($h_{max}$) выводится через зенитное расстояние. Высота светила ($h$) над горизонтом связана с его зенитным расстоянием ($z$) — угловым расстоянием от зенита — простым соотношением: $h = 90° - z$. Максимальная высота соответствует минимальному зенитному расстоянию ($h_{max} = 90° - z_{min}$).

Минимальное зенитное расстояние достигается в момент верхней кульминации. В этот момент оно равно абсолютной разности между склонением звезды ($δ$) и склонением зенита. Склонение зенита в любой точке на Земле равно географической широте этой точки ($δ_{зенита} = φ$). Таким образом, минимальное зенитное расстояние звезды равно $z_{min} = |φ - δ|$.

Подставив это выражение в формулу для высоты, получаем универсальную формулу для определения максимальной высоты звезды:

$h_{max} = 90° - |φ - δ|$

В этой формуле:
• $h_{max}$ — максимальная высота звезды над горизонтом.
• $φ$ (фи) — географическая широта места наблюдения. Принято считать ее положительной для Северного полушария (от 0° до +90°) и отрицательной для Южного (от 0° до -90°).
• $δ$ (дельта) — склонение звезды, ее координата на небесной сфере. Она положительна для объектов к северу от небесного экватора и отрицательна для объектов к югу от него.

Эту общую формулу можно также представить в виде двух отдельных случаев, которые часто используются в учебниках, например, для наблюдателя в Северном полушарии ($φ > 0$):

1. Если звезда кульминирует к югу от зенита (что происходит, когда ее склонение меньше широты места, $δ \le φ$), формула выглядит так:
$h_{max} = 90° - φ + δ$

2. Если звезда кульминирует к северу от зенита, между зенитом и Северным полюсом мира (что происходит, когда ее склонение больше широты места, $δ > φ$), используется формула:
$h_{max} = 90° + φ - δ$

Оба этих частных случая являются следствием раскрытия модуля в универсальной формуле $h_{max} = 90° - |φ - δ|$.

Ответ: Максимальную высоту подъема звезды ($h_{max}$) при известном ее склонении ($δ$) можно определить по универсальной формуле $h_{max} = 90° - |φ - δ|$, где $φ$ — географическая широта места наблюдения. Необходимо знать как склонение звезды, так и широту наблюдателя. При расчетах важно правильно учитывать знаки: широта $φ$ положительна в Северном полушарии и отрицательна в Южном, а склонение $δ$ положительно для северных звезд и отрицательно для южных.