Номер 1, страница 68 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

1. На какой широте находится наблюдатель, если высота Бетельгейзе в верхней кульминации равна $43^\circ 24'$.

1. Дано:

Высота Бетельгейзе в верхней кульминации, $h_{max} = 43°24'$

Для решения задачи необходимо использовать справочные астрономические данные. Склонение звезды Бетельгейзе (α Ориона): $\delta \approx +7°24'$. Знак «+» означает, что звезда находится в северном полушарии небесной сферы.

Найти:

Широту наблюдателя, $\phi$.

Решение:

Высота светила в верхней кульминации ($h_{max}$), широта места наблюдения ($\phi$) и склонение светила ($\delta$) связаны общей формулой для любого полушария:

$h_{max} = 90° - |\phi - \delta|$

Из этой формулы можно выразить модуль разности широты и склонения:

$|\phi - \delta| = 90° - h_{max}$

Подставим известные значения в формулу:

$|\phi - 7°24'| = 90° - 43°24' = 46°36'$

Данное уравнение с модулем имеет два возможных решения. Это означает, что существуют две географические широты, на которых может находиться наблюдатель.

Случай 1: Раскрываем модуль с положительным знаком.

Это соответствует случаю, когда звезда кульминирует к югу от зенита (что происходит, когда $\phi > \delta$).

$\phi - \delta = 46°36'$

$\phi_1 = 46°36' + \delta$

$\phi_1 = 46°36' + 7°24' = 53°60' = 54°$

Положительное значение широты ($+54°$) означает, что наблюдатель находится в Северном полушарии. Таким образом, первая возможная широта — $54°$ северной широты. На этой широте ($\phi_1 = 54°$) склонение Бетельгейзе ($\delta = 7°24'$) действительно меньше широты, поэтому звезда кульминирует на меридиане к югу от зенита.

Случай 2: Раскрываем модуль с отрицательным знаком.

Это соответствует случаю, когда звезда кульминирует к северу от зенита.

$\phi - \delta = -46°36'$

$\phi_2 = \delta - 46°36'$

$\phi_2 = 7°24' - 46°36' = -(46°36' - 7°24') = -39°12'$

Отрицательное значение широты ($-39°12'$) означает, что наблюдатель находится в Южном полушарии. Таким образом, вторая возможная широта — $39°12'$ южной широты. Для наблюдателя в Южном полушарии Бетельгейзе, как звезда северного небесного полушария, будет видна в северной части неба и будет кульминировать к северу от зенита.

Таким образом, задача имеет два верных решения.

Ответ: наблюдатель находится либо на широте $54°$ северной широты, либо на широте $39°12'$ южной широты.