Задание 3, страница 127 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Определите скорость истечения газов из ракеты, движущейся с первой космической скоростью, равной 7,9 км/с, если масса топлива превышает массу ракеты в 4 раза.

Дано:

Конечная скорость ракеты (первая космическая), $v = 7.9 \text{ км/с}$

Масса пустой ракеты (конечная масса) – $m_р$

Масса топлива – $m_т$

Соотношение масс: $m_т = 4 \cdot m_р$

$v = 7900 \text{ м/с}$

Найти:

Скорость истечения газов $u$

Решение:

Для определения скорости истечения газов воспользуемся формулой Циолковского, которая описывает движение тела с переменной массой:

$v = u \cdot \ln\left(\frac{m_0}{m_k}\right)$

где $v$ – конечная скорость ракеты, $u$ – скорость истечения газов, $m_0$ – начальная масса ракеты (с топливом), а $m_k$ – конечная масса ракеты (без топлива).

По условию задачи, конечная масса ракеты $m_k$ равна массе пустой ракеты $m_р$.

$m_k = m_р$

Начальная масса ракеты $m_0$ равна сумме массы пустой ракеты и массы топлива:

$m_0 = m_р + m_т$

Нам известно, что масса топлива превышает массу ракеты в 4 раза:

$m_т = 4 \cdot m_р$

Подставим это выражение в формулу для начальной массы:

$m_0 = m_р + 4 \cdot m_р = 5 \cdot m_р$

Теперь мы можем найти отношение начальной массы к конечной, которое необходимо для формулы Циолковского:

$\frac{m_0}{m_k} = \frac{5 \cdot m_р}{m_р} = 5$

Подставим это отношение в формулу Циолковского:

$v = u \cdot \ln(5)$

Теперь выразим искомую скорость истечения газов $u$:

$u = \frac{v}{\ln(5)}$

Подставим известные значения. $v = 7.9 \text{ км/с}$. Значение натурального логарифма от 5 примерно равно $1.6094$.

$u = \frac{7.9 \text{ км/с}}{1.6094} \approx 4.9086 \text{ км/с}$

Округлим результат до сотых:

$u \approx 4.91 \text{ км/с}$

Ответ: скорость истечения газов из ракеты составляет примерно $4.91 \text{ км/с}$.