Номер 3, страница 124 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Человек прыгает с покоящейся тележки со скоростью 10 м/с относительно Земли. Определите модуль скорости, с которой покатится тележка, если масса человека 60 кг, а тележки 100 кг.

Дано:

Скорость человека относительно Земли, $v_ч = 10$ м/с
Масса человека, $m_ч = 60$ кг
Масса тележки, $m_т = 100$ кг
Начальная скорость системы (человек + тележка) равна нулю, так как тележка покоилась.

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Модуль скорости тележки, $|v_т|$.

Решение:

Рассмотрим замкнутую систему «человек – тележка». Так как по условию тележка изначально покоится, то суммарный импульс системы до прыжка равен нулю.
$p_{до} = 0$

После прыжка человек приобретает скорость $v_ч$ относительно Земли, а тележка — скорость $v_т$. Суммарный импульс системы после прыжка равен векторной сумме импульсов человека и тележки.
$p_{после} = m_ч \vec{v_ч} + m_т \vec{v_т}$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Следовательно, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:
$p_{до} = p_{после}$
$0 = m_ч \vec{v_ч} + m_т \vec{v_т}$

Спроецируем это векторное уравнение на ось ОХ, направленную в сторону прыжка человека. Скорость человека $v_ч$ будет иметь положительную проекцию, а скорость тележки $v_т$ — отрицательную, так как она откатится в противоположную сторону.
$0 = m_ч v_ч - m_т v_т$

Из этого уравнения выразим искомую скорость тележки $v_т$:
$m_т v_т = m_ч v_ч$
$v_т = \frac{m_ч v_ч}{m_т}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$v_т = \frac{60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}}{100 \text{ кг}} = \frac{600}{100} \text{ м/с} = 6 \text{ м/с}$

Так как мы искали модуль скорости, полученное значение и является ответом.

Ответ: 6 м/с.