Номер 2, страница 124 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Человек массой 60 кг бежит со скоростью 18 км/ч, догнав тележку массой 20 кг, движущуюся со скоростью 1 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком?

Дано:

Масса человека $m_1 = 60$ кг
Исходная скорость человека $v_{1и} = 18$ км/ч
Масса тележки $m_2 = 20$ кг
Скорость тележки $v_2 = 1$ м/с

Перевод в систему СИ:
Скорость человека $v_1 = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$.
Остальные величины уже даны в СИ.

Найти:

$u$ — скорость тележки с человеком после взаимодействия.

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Систему «человек + тележка» можно считать замкнутой, так как взаимодействие происходит в горизонтальном направлении, а внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) действуют по вертикали и скомпенсированы. Силой трения пренебрегаем.

Взаимодействие является неупругим, так как после того как человек вскакивает на тележку, они движутся вместе как единое целое.

Направим ось OX в сторону движения человека и тележки. Так как человек догоняет тележку, их скорости направлены в одну сторону.

Суммарный импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов человека и тележки:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После взаимодействия человек и тележка движутся вместе с общей скоростью $u$. Их общая масса равна $m_1 + m_2$. Импульс системы после взаимодействия равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $u$:

$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u = \frac{60 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} + 20 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{60 \text{ кг} + 20 \text{ кг}} = \frac{300 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 20 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{80 \text{ кг}} = \frac{320 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{80 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тележки с человеком станет равна $4$ м/с.