Номер 3, страница 124 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Сформулируйте второй закон Ньютона в импульсном виде.

3. Сформулируйте второй закон Ньютона в импульсном виде.

Решение

Второй закон Ньютона в его наиболее общей и первоначальной форме (сформулированной самим Ньютоном) связывает силу, действующую на тело, и изменение его количества движения (импульса). Чтобы получить эту формулировку, начнем с более привычной записи закона.

Классическая формулировка второго закона Ньютона устанавливает, что равнодействующая всех сил $ \vec{F} $, приложенных к телу, равна произведению массы тела $ m $ на сообщаемое этой силой ускорение $ \vec{a} $:
$ \vec{F} = m \vec{a} $

Ускорение по определению — это физическая величина, показывающая, как быстро изменяется скорость тела с течением времени. Для конечного промежутка времени $ \Delta t $ среднее ускорение можно выразить как:
$ \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{\Delta t} $
где $ \Delta \vec{v} $ – изменение вектора скорости за промежуток времени $ \Delta t $.

Подставим это выражение для ускорения в формулу второго закона Ньютона:
$ \vec{F} = m \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} $

В классической механике масса тела считается постоянной величиной. Поэтому мы можем внести постоянный множитель $ m $ под знак изменения $ \Delta $:
$ \vec{F} = \frac{m \Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\Delta(m \vec{v})}{\Delta t} $

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела (или количеством движения) и обозначается буквой $ \vec{p} $:
$ \vec{p} = m \vec{v} $

Соответственно, $ \Delta(m \vec{v}) $ есть не что иное, как изменение импульса тела $ \Delta \vec{p} $. Заменив $ \Delta(m \vec{v}) $ на $ \Delta \vec{p} $ в нашем выражении, мы получаем второй закон Ньютона в импульсной форме:
$ \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} $

Эту формулу можно переписать иначе, выразив изменение импульса:
$ \Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t $
Произведение силы на время ее действия $ \vec{F} \Delta t $ называется импульсом силы.

Таким образом, второй закон Ньютона в импульсном виде можно сформулировать следующим образом:
Изменение импульса тела за некоторый промежуток времени равно импульсу равнодействующей силы, приложенной к телу за этот же промежуток времени.
Или, в дифференциальной форме, которая лежит в основе выражения выше:
Скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех сил, действующих на эту точку.
Эта формулировка является более общей, так как она справедлива и для систем с переменной массой (например, для ракеты, из которой вылетают продукты сгорания топлива).

Ответ: Второй закон Ньютона в импульсном виде гласит, что скорость изменения импульса тела равна равнодействующей всех сил, действующих на него. Математически это выражается формулой $ \vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} $, где $ \vec{F} $ — равнодействующая сила, а $ \Delta \vec{p} $ — изменение импульса тела за промежуток времени $ \Delta t $. Эквивалентная формулировка: изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы ($ \Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t $).