Задание 1, страница 121 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Докажите равенство единиц измерений импульса тела и импульса силы: $1 \frac{кг \cdot м}{с} = 1Н \cdot с.$

Для доказательства равенства $1 \frac{кг \cdot м}{с} = 1 Н \cdot с$ необходимо показать, что единица измерения импульса тела ($\frac{кг \cdot м}{с}$) эквивалентна единице измерения импульса силы ($Н \cdot с$).

Импульс тела ($p$) определяется как произведение массы тела ($m$) на его скорость ($v$): $p = mv$. В Международной системе единиц (СИ) масса измеряется в килограммах (кг), а скорость — в метрах в секунду ($\frac{м}{с}$). Следовательно, единица измерения импульса тела — $кг \cdot \frac{м}{с}$ или $\frac{кг \cdot м}{с}$.

Импульс силы ($I$) определяется как произведение силы ($F$) на промежуток времени ($\Delta t$), в течение которого эта сила действовала: $I = F \Delta t$. В СИ сила измеряется в Ньютонах (Н), а время — в секундах (с). Следовательно, единица измерения импульса силы — $Н \cdot с$.

Чтобы доказать равенство этих единиц, выразим Ньютон (Н) через основные единицы СИ. Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение:

$F = ma$

Исходя из этой формулы, единица силы 1 Ньютон определяется как сила, которая придает телу массой 1 кг ускорение 1 $\frac{м}{с^2}$. Таким образом, мы можем записать:

$1 \, Н = 1 \, кг \cdot \frac{м}{с^2} = 1 \, \frac{кг \cdot м}{с^2}$

Теперь подставим это выражение для Ньютона в единицу измерения импульса силы ($Н \cdot с$), которая находится в правой части доказываемого равенства:

$1 \, Н \cdot с = \left(1 \, \frac{кг \cdot м}{с^2}\right) \cdot с$

При умножении единицы измерения "секунда" (с) сокращаются:

$1 \, \frac{кг \cdot м}{с^2} \cdot с = 1 \, \frac{кг \cdot м}{с}$

Таким образом, мы показали, что правая часть равенства ($1 \, Н \cdot с$) тождественно равна левой части ($1 \, \frac{кг \cdot м}{с}$), что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $1 \frac{кг \cdot м}{с} = 1 Н \cdot с$ доказывается через определение Ньютона из второго закона Ньютона ($1 \, Н = 1 \, \frac{кг \cdot м}{с^2}$), подстановка которого в выражение $1 \, Н \cdot с$ дает $1 \, \frac{кг \cdot м}{с^2} \cdot с = 1 \, \frac{кг \cdot м}{с}$.